Considere um gás ideal com uma massa molar fixa e numa temperatura determinada em um campo gravitacional. Se numa altitude de
a pressão é 0,90 do valor no solo, que fração do valor no solo terá a pressão a 10 km ? E a 15 km ?
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: temos um gás ideal a temperatura constante num campo gravitacional. Sabemos que, a 5 km de altitude, a pressão é 0,90 vezes a pressão ao nível do mar (que vou chamar de
). A pergunta é: que fração de
a pressão terá a 10 km e a 15 km?
Conteúdo: lei barométrica (gas ideal em atmosfera isoterma). Vamos usar a fórmula
Conteúdo: lei barométrica (gas ideal em atmosfera isoterma). Vamos usar a fórmula
e as propriedades de exponencial para achar as frações pedidas.
Passo 2
Antes de sair calculando, vale explicar de onde vem a fórmula. Num gás ideal sob gravidade e temperatura constante, o equilíbrio hidrostático e a equação de estado levam a
Juntando os dois, obtemos
Para simplificar, chamo
então
Sabendo que a 5 km essa razão vale 0,90, temos
Agora já podemos achar
pra qualquer
.
Passo 3
Usando
, fica
Então, no lugar de calcular
e tudo, basta usar essa potência direta:
-
Para
km:
-
Para
km:
Resposta
A fração da pressão ao nível do mar é
- a 10 km: 0,81 (81%)
- a 15 km: 0,729 (72,9%)