A dissociação de iodo molecular em átomos de iodo é \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{I}(\mathrm{g}). A 1000 K , a constante de equilíbrio K_{c} da reação é 3,80 \times 10^{-5}. Considerando que a reação se inicie com 0,0456 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2} \mathrm{em} um frasco de 2,30 \mathrm{~L} a 1.000 K , quais as concentrações dos gases em equilíbrio?
\mathrm{R}_{1}=
\mathrm{R}_{2}=

Passo 1

O enunciado trata da dissociação gasosa
\mathrm{I}_{2}(g)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{I}(g)
a 1000\text{ K} e informa a constante de equilíbrio
K_{c}=3,80\times10^{-5}.
Começamos com 0,0456 mol de \mathrm{I}_{2} em um frasco de 2,30 L e queremos as concentrações em equilíbrio. Usaremos o método ICE (inicial–variação–equilíbrio) e a definição de K_{c}.

Passo 2

Calcular a concentração inicial de \mathrm{I}_{2}:
[\mathrm{I}_{2}]_{0} = \frac{0{,}0456\\ \mathrm{mol}}{2{,}30\\ \mathrm{L}} =0{,}01983\\ \mathrm{M},
e [\mathrm{I}]_{0}=0.

Passo 3

Montar a tabela ICE em concentrações (em mol \cdot L^{-} ^{1}):
\begin{array}{c|cc} & \mathrm{I}_{2} & \mathrm{I} \\\ \hline \text{inicial} & 0{,}01983 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +2x \\\ \text{equilíbrio} & 0{,}01983 - x & 2x \end{array}

Passo 4

Escrever a expressão de K_{c}:
K_{c}=\frac{[\mathrm{I}]^{2}}{[\mathrm{I}_{2}]} =\frac{(2x)^{2}}{0{,}01983 - x} =\frac{4\,x^{2}}{0{,}01983 - x}.
Igualando a 3,80\times10^{-5}:
4\,x^{2} =3{,}80\times10^{-5}\,\bigl(0{,}01983 - x\bigr).

Passo 5

Resolver a equação quadrática:
4x^{2} +3{,}80\times10^{-5}\,x -3{,}80\times10^{-5}\times0{,}01983 =0.
Calculando os coeficientes e usando a fórmula de Bhaskara, obtemos a raiz física
x\approx4,29\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Determinar as concentrações em equilíbrio:
[\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}} =0{,}01983 - x \approx0{,}01983 - 0{,}000429 =0{,}01940\\ \mathrm{M},
[\mathrm{I}]_{\text{eq}} =2x \approx2\times0{,}000429 =0{,}000858\\ \mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{I}_{2}]_{\text{eq}}=0{,}01940\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{I}]_{\text{eq}}=0{,}000858\\ \mathrm{M}.

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