Dissolveu-se 100 mg de \mathrm{MnO}_{2} (óxido de manganês(IV)) puro em 25,00 \mathrm{~mL} de solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4} (ácido oxálico) 0,1050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A solução resultante é titulada e qual será o volume de uma solução de \mathrm{KMnO}_{4} 0,0345 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} gasto na titulação do ácido oxálico em excesso, em meio ácido (confirme o balanceamento das equações)?
\mathbf{R}=17,1 \mathbf{m L}
\begin{gathered} \mathrm{MnO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado diz que dissolvemos 100,mg de \mathrm{MnO_2} em 25{,}00,mL de solução de ácido oxálico \bigl(\mathrm{H_2C_2O_4}\bigr) 0{,}1050,mol/L. Após a reação do óxido com parte do ácido, sobra ácido oxálico em excesso, que é titulada com KMnO _4 0{,}0345,mol/L em meio ácido. Vamos usar estequiometria de reações redox para (1) balancear as equações e (2) determinar o volume de KMnO _4 gasto.

Passo 2

Balanceamento da reação entre \mathrm{MnO_2} e \mathrm{H_2C_2O_4} em meio ácido:
Metade-reação de redução (MnO _2 → Mn ^{2+}):
\mathrm{MnO_2} + 4\,\mathrm{H}^+ + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\,\mathrm{H_2O}
Metade-reação de oxidação (oxalato → CO _2):
\mathrm{H_2C_2O_4} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H}^+ + 2\,e^-
Somando as duas (os 2\,e^- se cancelam):
\mathrm{MnO_2} + \mathrm{H_2C_2O_4} + 2\,\mathrm{H}^+ \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}

Passo 3

Cálculo das mols iniciais de \mathrm{H_2C_2O_4}:
Volume =25{,}00,mL =0{,}02500,L e concentração 0{,}1050,mol/L,
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n_{\mathrm{H_2C_2O_4},\,\text{ini}} = 0{,}02500 \times 0{,}1050 = 0{,}002625\\ \text{mol}.

Passo 4

Cálculo das mols de \mathrm{MnO_2}:
Massa molar aproximada de \mathrm{MnO_2}=86{,}94,g/mol,
n_{\mathrm{MnO_2}} = \frac{0{,}100\\ \text{g}}{86{,}94\\ \text{g/mol}} = 0{,}001150\\ \text{mol}.
Pela equação balanceada, cada mol de \mathrm{MnO_2} consome 1 mol de \mathrm{H_2C_2O_4}. Assim
n_{\mathrm{H_2C_2O_4},\,\text{consumido}} = 0{,}001150\\ \text{mol}.

Passo 5

Mols de \mathrm{H_2C_2O_4} que ficam em excesso:
n_{\mathrm{H_2C_2O_4},\,\text{exc}} = 0{,}002625 - 0{,}001150 = 0{,}001475\\ \text{mol}.

Passo 6

Balanceamento da titulação do ácido oxálico pelo íon permanganato em meio ácido:
Metade-reação de redução (MnO _4^- → Mn ^{2+}):
\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H_2O}
Metade-reação de oxidação (oxalato → CO _2):
\mathrm{H_2C_2O_4} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H}^+ + 2\,e^-.
Para igualar elétrons, multiplicamos a redução por 2 e a oxidação por 5. Somando e cancelando dá:
2\,\mathrm{MnO_4^-} + 5\,\mathrm{H_2C_2O_4} + 6\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 10\,\mathrm{CO_2} + 8\,\mathrm{H_2O}.
Dessa equação vemos que 5 mol de \mathrm{H_2C_2O_4} reagem com 2 mol de \mathrm{MnO_4^-}, ou seja
\text{mol de }\mathrm{MnO_4^-} = \frac{2}{5}\times \text{mol de }\mathrm{H_2C_2O_4}.

Passo 7

Cálculo do volume de KMnO _4 necessário:
Mols de \mathrm{MnO_4^-} para titular 0{,}001475,mol de ácido oxálico:
n_{\mathrm{MnO_4^-}} = \frac{2}{5}\times 0{,}001475 = 0{,}0005900\\ \text{mol}.
Concentração do permanganato 0{,}0345,mol/L, então
V = \frac{0{,}0005900}{0{,}0345} = 0{,}01710\\ \text{L} = 17{,}1\\ \text{mL}.

Resposta

17{,}1\\ \mathrm{mL}

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