Dissolveu-se 150 g de glicose ( \mathrm{MM}=180,16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) em 500 g de água ( \mathrm{MM}=18,00 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). Sabendo-se que a pressão de vapor da água pura a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} é de 23,8 \mathrm{mmHg}, calcule o abaixamento na pressão de vapor da solução. (Resp.: \Delta \mathrm{p}=0,7 \mathrm{mmHg} )

Passo 1

Vou listar o que o enunciado nos dá e o que ele pede, tudo bem claro (peguei esses números do enunciado):
  • Massa de glicose: \,150\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar da glicose: \mathrm{MM}_{\text{glicose}}=180,16\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Massa de água: \,500\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar da água: \mathrm{MM}_{\text{H_2O}}=18,00\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Pressão de vapor da água pura a 25{ }^{\circ}\mathrm{C}: \,p^{0}_{\text{H_2O}}=23,8\\ \mathrm{mmHg}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o abaixamento da pressão de vapor da solução, isto é \Delta p = p^{0}_{\text{H_2O}} - p_{\text{solução}}çã.

Passo 2

Escolha do método e revisão da teoria (explicadinha e sem pressa): para soluções de soluto não volátil (como a glicose) a pressão de vapor do solvente obedece à Lei de Raoult. Vou explicar essa lei e as variáveis:
  • Lei de Raoult (para solvente em solução ideal com soluto não volátil):
p_{\text{solução}} = x_{\text{solvente}}\;p^{0}_{\text{solvente}},çã
onde:
  • p_{\text{solução}}çã é a pressão de vapor do solvente na solução,
  • x_{\text{solvente}} é a fração molar do solvente (número de mols do solvente dividido pelo total de mols na solução),
  • p^{0}_{\text{solvente}} é a pressão de vapor do solvente puro.
  • O abaixamento da pressão de vapor é
\Delta p = p^{0}_{\text{solvente}} - p_{\text{solução}} = p^{0}_{\text{solvente}}\,(1 - x_{\text{solvente}}).çã
Repare que 1 - x_{\text{solvente}} = x_{\text{soluto}} (fração molar do soluto), então também podemos escrever
\Delta p = p^{0}_{\text{solvente}}\;x_{\text{soluto}}.
Vou usar essa fórmula com as frações molares. A glicose é praticamente não volátil em condições normais, então é correto usar Raoult direta.

Passo 3

Calcular os números de mols dos componentes (explicando o que é “mol” rapidinho): o número de mols é a massa dividida pela massa molar. Faço as contas com as quantidades dadas.
  • Número de mols da glicose:
n_{\text{glicose}}=\frac{150\\ \mathrm{g}}{180,16\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}}.
Agora calculo o valor numérico. Dividindo:
n_{\text{glicose}}\approx 0,833\\ \mathrm{mol}.
(Explicação curta: 180,16\times 0,833\approx150, então 0,833 mol é uma boa aproximação com três algarismos significativos.)
  • Número de mols da água:
n_{\text{H_2O}}=\frac{500\\ \mathrm{g}}{18,00\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}}.
Calculando:
n_{\text{H_2O}}=27,777\ldots\\ \mathrm{mol}\approx 27,78\\ \mathrm{mol}.
(É só dividir 500 por 18.)

Passo 4

Calcular a fração molar do soluto (ou do solvente) e aplicar Raoult. Vou calcular a fração molar do soluto e usar \Delta p = p^{0}\,x_{\text{soluto}}.
  • Número total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\text{H_2O}}+n_{\text{glicose}}\approx 27,78+0,833=28,613\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar da glicose (soluto):
x_{\text{glicose}}=\frac{n_{\text{glicose}}}{n_{\text{total}}} =\frac{0,833}{28,613}\approx 0,02912.
(Essa é a parte da glicose em termos de mols; como é pequena, o abaixamento será pequeno.)
  • Agora o abaixamento \Delta p:
\Delta p = p^{0}_{\text{H_2O}}\;x_{\text{glicose}} =23,8\\ \mathrm{mmHg}\times 0,02912.
Multiplicando:
\Delta p\approx 0,693\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 5

Arredondamento final e interpretação curta: o enunciado dá como resposta esperada \Delta p=0,7\\ \mathrm{mmHg}. Arredondando \,0,693\\ \mathrm{mmHg} para uma casa decimal obtemos exatamente isso. Isso significa que a presença de 150\\ \mathrm{g} de glicose em 500\\ \mathrm{g} de água reduz a pressão de vapor da água a 25{ }^{\circ}\mathrm{C} em cerca de 0,7\\ \mathrm{mmHg}.

Resposta

\Delta p=0,7\\ \mathrm{mmHg}

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