Qual a distância dos centros das circunferências de equações:

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os centros de duas circunferências cujas equações estão em forma geral. O conteúdo é geometria analítica no plano, mais especificamente identificação de centros e uso da fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Para a primeira circunferência
x^2+y^2-1=0
vemos que ela já está na forma x^2+y^2=1. Logo seu centro é
C1 = (0,0)

Passo 3

Para a segunda circunferência
x^2+y^2-2x-y-1=0
vamos completar quadrados em x e em y:
x^2-2x + y^2-y = 1
(x-1)^2-1 + (y-tfrac12)^2-tfrac14 = 1
(x-1)^2 + (y-tfrac12)^2 = 1 + 1 + tfrac14 = tfrac94
Dessa forma, o centro é
C2 = l(1,tfrac12r)

Passo 4

Aplicamos a fórmula da distância entre C1=(0,0) e C2=l(1,tfrac12r):
d = raiz(1-0)^2 + l(tfrac12-0r)^2 = raiz1 + tfrac14 = raiztfrac54 = raiz52

Resposta

raiz52

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