(Distância entre dois pontos)
Sejam os pontos
Calcule a distância entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede para calcular a distância entre
e
. Essas são todas as informações relevantes: as coordenadas de
e de
, e o objetivo é obter o número que representa a distância euclidiana entre esses dois pontos no espaço
.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos em
. Se
então a distância
é dada por
Explicando didaticamente por que é essa a fórmula: primeiro aplica-se o Teorema de Pitágoras no plano
para obter a distância horizontal entre as projeções no plano
,
Depois considera-se um triângulo retângulo cujos catetos são
e a diferença nas
-coordenadas
. Aplicando Pitágoras de novo,
Aqui cada variável representa:
são as coordenadas do ponto
e
as do ponto
. Essa fórmula é a versão 3D do cálculo de distância que já se usa em 2D.
Passo 3
Agora aplico a fórmula aos pontos dados. Substituindo
e
na expressão,
Passo 4
Calculo cada diferença e o quadrado correspondente, passo a passo:
Passo 5
Somando os quadrados e extraindo a raiz:
Passo 6
Para ter uma ideia numérica rápida, note que
e
, então
está entre
e
. Aproximação comum:
Força aí — a resposta exata é simples e elegante:
.