A distância entre dois postes telefônicos é de 50 m . Quando um pássaro de 1 Kg pousa no fio, a meio caminho entre os postes, o fio faz uma flecha de
. Qual a tensão provocada pelo pássaro no fio? Ignorar o peso do fio.
Passo 1
O enunciado fala de dois postes separados por 50 m e um pássaro de 1 kg que pousa exatamente no meio do fio, fazendo com que ele afunde (flecha) 0,2 m. O conteúdo aqui é equilíbrio de forças no ponto médio do fio, decompondo a tensão em componentes e usando trigonometria para relacionar a flecha com o ângulo de inclinação.
Passo 2
Desenhamos o ponto onde o pássaro pousa e representamos as duas metades do fio como segmentos tensionados. Cada metade tem comprimento horizontal de 25 m e afunda verticalmente 0,2 m. Se chamarmos θ o ângulo que cada segmento faz com a horizontal, então \tanθ = 0{,}2 / 25.
Passo 3
Aplicamos equilíbrio vertical de forças no ponto do pássaro. As componentes verticais das tensões nas duas metades somam-se para equilibrar o peso. Assim: \2T \sinθ = mg, onde m = 1 kg e g = 9{,}8 m/s².
Passo 4
Precisamos de \sinθ em função da flecha e da metade do vão. Sabendo que \tanθ = 0{,}2/25, podemos usar a relação \sinθ = \frac{0{,}2}{\sqrt{25^2 + 0{,}2^2}}.
Passo 5
Substituindo \sinθ na equação de equilíbrio vertical temos: \T = \frac{mg}{2\sinθ} = \frac{1 \cdot 9{,}8}{2 \cdot \bigl(0{,}2 / \sqrt{25^2 + 0{,}2^2}\bigr)}.
Passo 6
Calculando numericamente: primeiro o denominador interno: \\sqrt{25^2 + 0{,}2^2} = \sqrt{625 + 0{,}04} = \sqrt{625{,}04} \approx 25{,}0008.\Logo \sinθ \approx 0{,}2/25{,}0008 \approx 0{,}0079997.\Então T \approx 9{,}8 /(2 \cdot 0{,}0079997) \approx 9{,}8 /0{,}0159994 \approx 612{,}5,\mathrm{N}.
Passo 7
Portanto, a tensão provocada pelo pássaro no fio é aproximadamente 613 N.
Resposta
T ≈ 613 N