A distância focal de uma lente delgada depende da cor (comprimento de onda) da luz que a atravessa. Por quê? A mesma lente pode ter uma distância focal positiva para algumas cores e negativa para outras? Explique.
Passo 1
O enunciado nos diz que a distância focal de uma lente delgada varia com a cor (comprimento de onda) da luz que a atravessa. O conteúdo que vamos usar é a dependência do índice de refração de um material em função do comprimento de onda (dispersão) e a fórmula da lente delgada (fórmula de Gauss ou fórmula do fabricante de lentes).
Passo 2
Em óptica de materiais transparentes, o índice de refração
não é constante: ele depende do comprimento de onda
da luz que incide. Esse fenômeno chama-se dispersão e decorre das ressonâncias eletrônicas no material. Em geral, para luz visível de maior frequência (azul),
é um pouco maior do que para luz de menor frequência (vermelha). Logo,
Passo 3
Pela fórmula da lente delgada (fórmula do fabricante), para uma lente de raios de curvatura
e
imersa no ar, temos
Como
depende de
, segue que
também depende de
. É isso que gera a aberração cromática: cada cor foca num ponto diferente.
Passo 4
A expressão acima mostra que o sinal de
é dado pelo sinal de
(considerando
e
para uma lente convexa). Para comprimentos de onda onde
(como na maior parte do visível), uma lente convexa é convergente
. Porém, em faixas de frequência muito altas — por exemplo, raios X — o índice de refração de materiais comuns passa a ser ligeiramente menor que 1, isto é,
. Nesse caso,
e uma mesma lente convexa torna-se divergente (
) para esses comprimentos de onda.
Resposta
A distância focal varia porque o índice de refração do material depende de
(dispersão), aparecendo na fórmula
Se para uma cor
, a lente convexa foca
, mas se para outra cor — tipicamente em raios X —
, então a mesma lente passa a divergir
.