A distância focal de uma lente delgada depende da cor (comprimento de onda) da luz que a atravessa. Por quê? A mesma lente pode ter uma distância focal positiva para algumas cores e negativa para outras? Explique.

Passo 1

O enunciado nos diz que a distância focal de uma lente delgada varia com a cor (comprimento de onda) da luz que a atravessa. O conteúdo que vamos usar é a dependência do índice de refração de um material em função do comprimento de onda (dispersão) e a fórmula da lente delgada (fórmula de Gauss ou fórmula do fabricante de lentes).

Passo 2

Em óptica de materiais transparentes, o índice de refração \,n não é constante: ele depende do comprimento de onda \lambda da luz que incide. Esse fenômeno chama-se dispersão e decorre das ressonâncias eletrônicas no material. Em geral, para luz visível de maior frequência (azul), n é um pouco maior do que para luz de menor frequência (vermelha). Logo,
n = n(\lambda).

Passo 3

Pela fórmula da lente delgada (fórmula do fabricante), para uma lente de raios de curvatura R_1 e R_2 imersa no ar, temos
\frac{1}{f(\lambda)} = \bigl[n(\lambda)-1\bigr]\Bigl(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\Bigr).
Como n depende de \lambda, segue que f também depende de \lambda. É isso que gera a aberração cromática: cada cor foca num ponto diferente.

Passo 4

A expressão acima mostra que o sinal de f é dado pelo sinal de n(\lambda)-1 (considerando R_1>0 e R_2<0 para uma lente convexa). Para comprimentos de onda onde n(\lambda)>1 (como na maior parte do visível), uma lente convexa é convergente f>0. Porém, em faixas de frequência muito altas — por exemplo, raios X — o índice de refração de materiais comuns passa a ser ligeiramente menor que 1, isto é, n(\lambda)<1. Nesse caso, n(\lambda)-1<0 e uma mesma lente convexa torna-se divergente ( f<0) para esses comprimentos de onda.

Resposta

A distância focal varia porque o índice de refração do material depende de \lambda (dispersão), aparecendo na fórmula
\frac{1}{f(\lambda)} = \bigl[n(\lambda)-1\bigr]\Bigl(\tfrac{1}{R_1}-\tfrac{1}{R_2}\Bigr).
Se para uma cor n>1, a lente convexa foca f>0, mas se para outra cor — tipicamente em raios X — n<1, então a mesma lente passa a divergir f<0.

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