Uma bolha de ar esférica na água pode funcionar como uma lente. Ela é convergente ou divergente? Como seu raio se relaciona com a distância focal?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre uma bolha esférica de ar mergulhada na água, e quer saber se ela age como lente convergente ou divergente e como seu raio R se relaciona com a distância focal f. O conteúdo é óptica geométrica, especialmente o uso da fórmula de lentes esféricas.

Passo 2

Para decidir se é convergente ou divergente, calculamos o índice de refração relativo da bolha em relação à água. Como a bolha é de ar, seu índice é
n_{\rm bolha}=1
e o da água é aproximadamente
n_{\rm água}=1{,}33.á
O índice relativo é
m = \frac{n_{\rm bolha}}{n_{\rm água}} = \frac{1}{1{,}33}\approx0{,}75 < 1.á
Quando m<1, uma lente esférica convexo-convexa nesse meio se comporta como lente divergente.

Passo 3

A versão “fina” da fórmula de lentilha para o foco de uma esfera de raio R e índice relativo m é
\frac{1}{f} = (m-1)\,\Bigl(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\Bigr),
onde para uma esfera convexo-convexa tomamos R_1=R e R_2=-R. Logo
\frac{1}{f} = (m-1)\Bigl(\frac{1}{R}-\frac{-1}{R}\Bigr) = (m-1)\,\frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{R}{2\,(m-1)}.

Passo 4

Substituindo m=0{,}75 em
f = \frac{R}{2\,(0{,}75-1)} = \frac{R}{2\,(-0{,}25)} = -2\,R.
O sinal negativo indica foco virtual, característico de lente divergente, e o módulo do foco é
|f| = 2\,R.

Resposta

A bolha de ar na água age como lente divergente, com foco virtual a uma distância
f = -2\,R
ou seja, o módulo da distância focal é 2R.

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