Uma bolha de ar esférica na água pode funcionar como uma lente. Ela é convergente ou divergente? Como seu raio se relaciona com a distância focal?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre uma bolha esférica de ar mergulhada na água, e quer saber se ela age como lente convergente ou divergente e como seu raio
se relaciona com a distância focal
. O conteúdo é óptica geométrica, especialmente o uso da fórmula de lentes esféricas.
Passo 2
Para decidir se é convergente ou divergente, calculamos o índice de refração relativo da bolha em relação à água. Como a bolha é de ar, seu índice é
e o da água é aproximadamente
O índice relativo é
Quando
, uma lente esférica convexo-convexa nesse meio se comporta como lente divergente.
Passo 3
A versão “fina” da fórmula de lentilha para o foco de uma esfera de raio
e índice relativo
é
onde para uma esfera convexo-convexa tomamos
e
. Logo
Passo 4
Substituindo
em
O sinal negativo indica foco virtual, característico de lente divergente, e o módulo do foco é
Resposta
A bolha de ar na água age como lente divergente, com foco virtual a uma distância
ou seja, o módulo da distância focal é
.