1. Qual a distância gráfica representada em uma carta na escala 1:25.000, de um canal de 0,5 \mathrm{~km} de extensão? Resposta em cm e mm.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Escala da carta: 1:25\,000.
  • Extensão real do canal: 0,5\\ \mathrm{km}.
O que o exercício pede:
  • A distância gráfica (no mapa) correspondente a esse canal, expressa em centímetros e em milímetros.

Passo 2

Entendendo a escala: a escrita 1:25\,000 significa que
1\\ \text{unidade no mapa} = 25\,000\\ \text{unidades no terreno}.
Para aplicar essa relação é preciso usar a mesma unidade nos dois lados (por exemplo, centímetros). Vou converter a extensão real do canal para centímetros.
Conversões básicas que vou usar:
1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m},\qquad 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}.
Logo
1\\ \mathrm{km}=1000\times100=100\,000\\ \mathrm{cm}.
Portanto
0,5\\ \mathrm{km}=0,5\times100\,000=50\,000\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Aplicando a escala para obter a distância no mapa em centímetros. A fórmula geral é
d_{\text{mapa}}=\frac{d_{\text{real}}}{\text{fator da escala}}.
Substituindo d_{\text{real}}=50\,000\\ \mathrm{cm} e fator =25\,000:
d_{\text{mapa}}=\frac{50\,000}{25\,000}=2\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Converter a distância do mapa de centímetros para milímetros. Sabendo que
1\\ \mathrm{cm}=10\\ \mathrm{mm},
temos
2\\ \mathrm{cm}=2\times10=20\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Pequeno resumo prático: transformar sempre a distância real para a mesma unidade que se usará com a escala (aqui usei cm), dividir pelo número da escala e depois converter para outras unidades desejadas (aqui cm → mm). Dá para checar mentalmente: 0,5\\ \mathrm{km} = 500\\ \mathrm{m}; na escala 1:25\,000 isso vira 500/25000=0,02\\ \mathrm{m}=2\\ \mathrm{cm}, que coincide com o cálculo anterior.

Resposta

2\\ \mathrm{cm}
20\\ \mathrm{mm}

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