1. Em uma determinada carta, qual a distância correspondente a 12,5 \mathrm{Km} no terreno, sendo a escala da referida carta igual a 1: 50.000 ?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tomei os valores diretamente do enunciado):
  • Escala da carta: 1:50.000.
  • Distância no terreno a representar: 12,5\\ \mathrm{km}.
    A pergunta é: qual é a distância correspondente nessa carta (isto é, qual comprimento medir-se-ia no mapa)?

Passo 2

Entender o que significa a escala 1:50.000.
Isto quer dizer que “uma unidade de comprimento no mapa corresponde a 50.000 da mesma unidade no terreno”. Em palavras: 1\\ \mathrm{cm} no mapa representa 50.000\\ \mathrm{cm} no terreno; ou 1 (qualquer unidade) no mapa representa 50.000 (da mesma unidade) no terreno. Essa interpretação é a base para converter distâncias.

Passo 3

Escolher unidades convenientes para calcular. Mapas normalmente medem distâncias em centímetros, então vamos converter a distância do terreno para centímetros. Usa-se:
1\\ \mathrm{km}=10^{3}\\ \mathrm{m}=10^{5}\\ \mathrm{cm}.
Portanto
12{,}5\\ \mathrm{km}=12{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{cm}=1{,}25\times10^{6}\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Aplicar a relação da escala para achar a distância no mapa. Como 1 no mapa corresponde a 50.000 no terreno, a distância no mapa (em cm) é
\text{distância\_mapa}=\frac{\text{distância\_terreno\_em\_cm}}{50{,}000}.ââ
Substituindo:
\text{distância\_mapa}=\frac{1{,}25\times10^{6}}{50{,}000}.â
Calculemos passo a passo:
50{,}000=5\times10^{4},
\frac{1{,}25\times10^{6}}{5\times10^{4}}=\frac{1{,}25}{5}\times10^{6-4}=0{,}25\times10^{2}=25.
Logo a distância no mapa é 25\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Método alternativo curto (útil na prova): transformar a escala para dizer quanto quilômetro vale 1\\ \mathrm{cm} no mapa.
50{,}000\\ \mathrm{cm}=500\\ \mathrm{m}=0{,}5\\ \mathrm{km},
ou seja, 1\\ \mathrm{cm} no mapa representa 0{,}5\\ \mathrm{km} no terreno. Então para 12{,}5\\ \mathrm{km} basta dividir:
\frac{12{,}5}{0{,}5}=25\\ \mathrm{cm},
chegando ao mesmo resultado mais rápido. Esse truque é prático em prova.

Passo 6

Comentários finais e unidades: 25\\ \mathrm{cm} é a resposta mais natural para uma carta (pode também ser escrito como 0{,}25\\ \mathrm{m} ou 250\\ \mathrm{mm}). Vai um incentivo: grave o truque “1 cm no mapa = escala em cm no terreno” e converta para km se preferir; isso evita erros de unidade na corrida da prova.

Resposta

25\\ \mathrm{cm}

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