1. Ao medirmos em uma carta uma distância de 0,066 \mathrm{~m}, e sabendo que a distância verdadeira correspondente é de 6.600 m , qual será a escala da carta onde foi realizada a medição?

Passo 1

O enunciado pede que se determine a escala da carta onde foi feita a medição. Dados fornecidos:
  • distância medida no mapa: 0,066\\ \mathrm{m},
  • distância verdadeira correspondente no terreno: 6.600\\ \mathrm{m}.
    O que se quer: a escala da carta (ou seja, a razão entre uma distância no mapa e a distância real correspondente).

Passo 2

Entendendo o que é “escala”: a escala numérica de uma carta é uma razão entre uma unidade no mapa e a mesma unidade no terreno. Em forma de fração ela é
\text{escala} = \frac{\text{distância no mapa}}{\text{distância real}}.ââ
Essa fração costuma ser escrita como 1:n, onde n é o número tal que 1 unidade no mapa corresponde a n unidades no terreno. Importante: para calcular a fração, as duas distâncias devem estar na mesma unidade.

Passo 3

Verificar unidades e, se preciso, igualá-las. Aqui ambas as distâncias já estão em metros, então podemos usar diretamente:
\text{distância no mapa} = 0,066\\ \mathrm{m},\qquad \text{distância real} = 6.600\\ \mathrm{m}.ââ

Passo 4

Calcular a razão mapa/real:
\frac{0,066}{6.600}.
Para simplificar o cálculo, escrevo os números em potências de dez ou faço uma divisão em etapas. Observe que
0,066 = 66\times10^{-3}\quad\text{e}\quad 6.600 = 6,6\times10^{3}.
Logo
\frac{0,066}{6.600}=\frac{66\times10^{-3}}{6,6\times10^{3}}=\frac{66}{6,6}\times10^{-6}=10\times10^{-6}=10^{-5}.
Outro modo rápido: dividir numerador e denominador por 0,066
\frac{0,066}{6.600}=\frac{1}{100.000}=10^{-5}.

Passo 5

Interpretando o resultado 10^{-5}: isso significa que a escala como fração é \dfrac{1}{100.000}, ou em notação usual de carta:
\text{escala} = 1:100000.
Em palavras amigáveis: 1 unidade no mapa corresponde a 100.000 unidades no terreno. Exemplificando com unidades práticas: 0,066\\ \mathrm{m}=6,6\\ \mathrm{cm} no mapa e 6.600\\ \mathrm{m}=6,6\\ \mathrm{km} no terreno, portanto 1\\ \mathrm{cm} no mapa corresponde a 1\\ \mathrm{km} no terreno — condiz com escala 1:100000.

Resposta

1:100000

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