A distância interplanar d422 num elemento CFC é 0,083397 nm.
(a) Qual é o parâmetro de rede a?
(b) Qual o raio atômico do elemento?
© Qual poderia ser esse elemento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distância interplanar $ d_{422} = 0,083397 $ nm em um elemento com estrutura cúbica de face centrada (CFC). A gente precisa descobrir três coisas: o parâmetro de rede $ a $, o raio atômico do elemento e tentar identificar qual é esse elemento. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da cristalografia e geometria dos cristais CFC.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o parâmetro de rede $ a $. Em uma estrutura CFC, a distância interplanar $ d_{hkl} $ é dada pela fórmula:
a
Aqui, estamos lidando com os planos $ (4,2,2) $, então $ h = 4 $, $ k = 2 $ e $ l = 2 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
dhkl
Agora, isolamos $ a $:
dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2

Passo 3

Agora que temos o parâmetro de rede $ a $, vamos calcular o raio atômico $ r $. Em uma estrutura CFC, a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede é:
a
Substituindo $ a = 0,408 $ nm:
r

Passo 4

Por fim, vamos tentar identificar o elemento. Sabemos que o raio atômico calculado é aproximadamente $ 0,144 $ nm. Comparando com os valores típicos de raios atômicos de elementos metálicos com estrutura CFC, vemos que esse raio é próximo ao do cobre, que tem um raio atômico de cerca de $ 0,128 $ nm, ou do níquel, que é aproximadamente $ 0,124 $ nm. No entanto, considerando a aproximação dos cálculos, o elemento mais provável é o cobre.

Resposta

(a) O parâmetro de rede $ a $ é aproximadamente $ 0,408 $ nm.
(b) O raio atômico do elemento é aproximadamente $ 0,144 $ nm.
© O elemento provavelmente é o cobre.

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