A distância interplanar
num elemento CFC é
.
(a) Qual é o parâmetro de rede a?
(b) Qual o raio atômico do elemento?
© Qual poderia ser esse elemento?
(a) Qual é o parâmetro de rede a?
(b) Qual o raio atômico do elemento?
© Qual poderia ser esse elemento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma distância interplanar $ d_{422} = 0,083397 $ nm em um elemento com estrutura cúbica de face centrada (CFC). A gente precisa descobrir três coisas: o parâmetro de rede $ a $, o raio atômico do elemento e tentar identificar qual é esse elemento. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da cristalografia e geometria dos cristais CFC.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o parâmetro de rede $ a $. Em uma estrutura CFC, a distância interplanar $ d_{hkl} $ é dada pela fórmula:
Aqui, estamos lidando com os planos $ (4,2,2) $, então $ h = 4 $, $ k = 2 $ e $ l = 2 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Agora, isolamos $ a $:
Passo 3
Agora que temos o parâmetro de rede $ a $, vamos calcular o raio atômico $ r $. Em uma estrutura CFC, a relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede é:
Substituindo $ a = 0,408 $ nm:
Passo 4
Por fim, vamos tentar identificar o elemento. Sabemos que o raio atômico calculado é aproximadamente $ 0,144 $ nm. Comparando com os valores típicos de raios atômicos de elementos metálicos com estrutura CFC, vemos que esse raio é próximo ao do cobre, que tem um raio atômico de cerca de $ 0,128 $ nm, ou do níquel, que é aproximadamente $ 0,124 $ nm. No entanto, considerando a aproximação dos cálculos, o elemento mais provável é o cobre.
Resposta
(a) O parâmetro de rede $ a $ é aproximadamente $ 0,408 $ nm.
(b) O raio atômico do elemento é aproximadamente $ 0,144 $ nm.
© O elemento provavelmente é o cobre.