Qual é a distância do ponto
ao ponto
?
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano e pede a distância entre eles.
Pontos fornecidos: e
.
Pergunta: qual é a distância entre e
?
Pontos fornecidos:
Pergunta: qual é a distância entre
Passo 2
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por
Aqui
representam as coordenadas dos pontos:
e
são as coordenadas de
,
e
as de
. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: a diferença em
e a diferença em
são os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa.
Passo 3
Identificamos as coordenadas de
e
:
Calculamos as diferenças:
Passo 4
Substituímos na fórmula da distância e elevamos ao quadrado os termos:
Como
, temos
Passo 5
Expandimos as duas expressões quadradas (vai dar uma conta simples):
Somando as duas:
Passo 6
Usamos a identidade trigonométrica fundamental que diz que, para todo
,
Substituindo na expressão anterior:
Portanto