Calcule a distância entre os pontos dados:
(f) C(-4,0) e D(0,3)

Passo 1

O enunciado dá os dois pontos e pede a distância entre eles. Dados:
C(-4,0)
D(0,3)
Pergunta: qual é a distância entre C e D?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que usamos para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Se temos dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2), a distância d entre eles vem do Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas. A fórmula é
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Explicando devagar: (x_2-x_1) é o comprimento de um cateto (diferença horizontal) e (y_2-y_1) é o comprimento do outro cateto (diferença vertical). O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa (a distância que queremos) é a soma dos quadrados dos catetos, daí a raiz quadrada.

Passo 3

Identifico as coordenadas dos pontos na notação da fórmula:
x_1=-4,\quad y_1=0,\quad x_2=0,\quad y_2=3.

Passo 4

Calculo as diferenças das coordenadas (os catetos do triângulo):
x_2-x_1 = 0 - (-4) = 4,
y_2-y_1 = 3 - 0 = 3.
Obs.: preste atenção ao sinal – subtrair -4 é somar 4.

Passo 5

Agora elevo ao quadrado cada diferença (porque a fórmula pede os quadrados):
( x_2-x_1)^2 = 4^2 = 16,
( y_2-y_1)^2 = 3^2 = 9.

Passo 6

Somando os quadrados e extraindo a raiz:
( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2 = 16+9=25,
d=\sqrt{25}=5.
Rápida observação prática: reconhecemos o triângulo 3\!-\!4\!-\!5, que é um triângulo retângulo clássico, então a hipotenusa vale 5.

Passo 7

Concluímos que a distância entre os pontos C(-4,0) e D(0,3) é 5.

Resposta

5

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