Calcule a distância entre os pontos dados:
(f)
e
(f)
Passo 1
O enunciado dá os dois pontos e pede a distância entre eles. Dados:
Pergunta: qual é a distância entre
e
?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que usamos para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles vem do Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas. A fórmula é
Explicando devagar:
é o comprimento de um cateto (diferença horizontal) e
é o comprimento do outro cateto (diferença vertical). O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa (a distância que queremos) é a soma dos quadrados dos catetos, daí a raiz quadrada.
Passo 3
Identifico as coordenadas dos pontos na notação da fórmula:
Passo 4
Calculo as diferenças das coordenadas (os catetos do triângulo):
Obs.: preste atenção ao sinal – subtrair
é somar
.
Passo 5
Agora elevo ao quadrado cada diferença (porque a fórmula pede os quadrados):
Passo 6
Somando os quadrados e extraindo a raiz:
Rápida observação prática: reconhecemos o triângulo
, que é um triângulo retângulo clássico, então a hipotenusa vale
.
Passo 7
Concluímos que a distância entre os pontos
e
é
.