A distância entre o primeiro e o quarto mínimo de uma figura de difração de uma fenda simples é
, com a tela a 80 cm de distância da fenda, quando é utilizada uma luz com um comprimento de onda de 600 nm . Determine a largura da fenda. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- distância entre o primeiro e o quarto mínimo:
; - distância da fenda à tela:
; - comprimento de onda da luz:
.
- distância entre o primeiro e o quarto mínimo:
-
Pergunta: determinar a largura da fenda
.
Observação: todos os dados acima vieram do enunciado enviado por você.
Passo 2
Regra básica para mínimos de difração por uma fenda simples: a condição para o
-ésimo mínimo é
onde:
-
é a largura da fenda (o que queremos achar), -
é o ângulo, medido a partir da direção central, do -ésimo mínimo, -
é um inteiro positivo ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Explicação didática: essa fórmula surge impondo que as ondas vindas de pontos diferentes da fenda se cancelem na direção
; o fator
conta quantas “meias-ondas” cabem nessa diferença de caminho.
Passo 3
Posição dos mínimos na tela: se o mínimo
aparece a uma distância vertical
do eixo central na tela a distância
, então
Para ângulos pequenos (situação típica quando
é muito maior que
) usamos a aproximação pequena que facilita muito:
. Então
Explicação didática: a aproximação pequena significa que o ângulo em radianos é aproximadamente igual ao seno e à tangente — isso vale bem quando
está em poucas dezenas de graus ou menos; na prática aqui é válido.
Passo 4
Substituindo
da condição dos mínimos na expressão para
, obtemos (aproximação de ângulo pequeno)
Isto é, as posições dos mínimos crescem linearmente com
.
Passo 5
A distância entre o quarto e o primeiro mínimo (ambos no mesmo lado do máximo central) é
Isolando
,
Explicação didática: usamos que os mínimos têm posições proporcionais a
, então a diferença entre índices é
.
Passo 6
Agora substituímos os valores (convertendo unidades para o SI):
-
, -
, -
.
Cálculo passo a passo:
Compute primeiro o numerador:
Agora divida pelo denominador:
Convertendo para unidades práticas:
Passo 7
Comentário sobre a resposta que você colocou entre parênteses: a solução acima, usando exatamente os dados do enunciado (
), dá
(ou
). Para obter
seria necessário que a distância à tela fosse
em vez de
— com
o cálculo dá
Ou seja, o valor fornecido como resposta corresponde a
. Se os dados do enunciado realmente têm
, a largura é
; se houve um erro de digitação e
é
, então a largura é
.
Resposta
Usando
:
.
Se (possível correção), então
.
Se