Se a distância entre as fendas de uma experiência de Young for multiplicada por 3, por quanto se deve alterar a distância entre a fenda dupla e o anteparo para que as distâncias entre duas franjas claras ou escuras adjacentes permaneça a mesma? (Resp: 3)
Passo 1
O enunciado pergunta: se a distância entre as fendas for multiplicada por 3, por quanto devo alterar a distância entre a fenda dupla e o anteparo para que as distâncias entre duas franjas claras (ou escuras) adjacentes permaneçam as mesmas?
Informações dadas e o que se pede:
Informações dadas e o que se pede:
- A separação entre fendas inicial é
. - Essa separação passa a ser
(foi multiplicada por 3). - A distância original da fenda dupla ao anteparo é
. - Queremos encontrar a nova distância
tal que o espaçamento entre franjas adjacentes não mude. - Precisamos manter a mesma distância entre franjas adjacentes (ou seja, o mesmo espaçamento de franjas).
Passo 2
Fórmula básica e significado das variáveis. Vou derivar a expressão do espaçamento entre franjas e explicar cada símbolo passo a passo.
Quando fazemos a experiência de Young, as franjas resultam de interferência construtiva para máximos de intensidade. A condição de máximo de ordem (onde
é um inteiro:
) é dada por
Quando fazemos a experiência de Young, as franjas resultam de interferência construtiva para máximos de intensidade. A condição de máximo de ordem
onde:
-
é a separação entre as duas fendas; -
é o ângulo medido a partir da normal (linha perpendicular ao anteparo) até a direção do máximo de ordem ; -
é o comprimento de onda da luz usada; -
é a ordem do máximo (um número inteiro).
Agora relacionamos
com a posição
do máximo no anteparo (medida a partir do centro da figura de interferência) e com a distância
entre as fendas e o anteparo. Para a geometria do experimento, se
é a posição no anteparo e
é a distância fendas–anteparo, então
Na prática experimental usual usa-se a aproximação de pequeno ângulo (válida quando
), que implica
Substituindo
na condição de máximo, obtemos
onde
é a posição do máximo de ordem
. Assim
O espaçamento entre duas franjas claras adjacentes (entre ordem
e
) é a diferença
Aqui:
-
é o espaçamento entre franjas adjacentes (mesmo para claras ou escuras, pois as escuras também têm espaçamento igual à metade ou a mesma expressão dependendo da definição, mas para máximos adjacentes a expressão acima vale).
Resumo útil: a fórmula que usamos é
onde
é fixo (mesma fonte),
e
são as quantidades que podemos variar.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao problema. Denotando por
o espaçamento inicial e por
o espaçamento após a mudança, temos
Queremos
. Sabemos que
. Substituindo:
Podemos cancelar
e
(assumindo
e
), obtendo
Multiplicando ambos os lados por
,
Portanto, para manter o espaçamento entre franjas igual, a distância fenda–anteparo deve ser multiplicada por
(triplicada).
Passo 4
Exemplo numérico curto para fixar a ideia (só para ver que funciona). Escolho
,
e
. Então
Agora uso
e tomo
. Então
que é igual a
. Funciona direitinho.
Observação prática: essa conclusão usa a aproximação de pequeno ângulo, que continua válida se as razões forem pequenas após a mudança; em muitos casos experimentais, triplicar
mantém a aproximação razoável.
Observação prática: essa conclusão usa a aproximação de pequeno ângulo, que continua válida se as razões
Passo 5
Interpretação e incentivo breve: geometricamente, aumentar
aproxima as fendas e, portanto, “aperta” a rede de interferência (reduz
); para compensar e manter
igual, você precisa aumentar
na mesma proporção. Logo o fator é o mesmo: se
foi multiplicada por
,
também deve ser multiplicada por
. Você já entendeu a conta principal — manda ver nos exercícios similares, e se quiser eu te passo mais exemplos pra treinar!
Resposta
3