A Uma distribuição de frequência é uma série estatística na qual os dados estão organizados em grupos de classes ou categorias estabelecidas convenientemente. É INCORRETA a afirmação:
i. A soma das frequências absolutas é sempre igual a 1 .
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100.
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos qual das afirmações é INCORRETA entre as cinco dadas (i) a (v). Vou listar as afirmações exatamente como estão para ficar claro o que cada uma diz:
i. A soma das frequências absolutas é sempre igual a 1.
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100\%.
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.

Passo 2

Vamos definir e entender o que é frequência absoluta. Seja f_i a frequência absoluta da i-ésima classe (ou categoria). A frequência absoluta conta quantas observações caem naquela classe. Se houver m classes, o total de observações é
n = \sum_{i=1}^{m} f_i.
Explicando com calma: cada f_i é um número inteiro não negativo (por ex., 0,1,2,\dots). Somando todas as f_i obtemos o número total de elementos observados n. Portanto, a soma das frequências absolutas é igual a n, não a 1.
Exemplo concreto e pequeno para fixar: se as frequências absolutas são f_1=2, f_2=3, f_3=5, então
n = 2+3+5 = 10.
Esse exemplo mostra claramente que a soma das frequências absolutas deu 10, não 1.

Passo 3

Agora a frequência relativa. Para cada classe i define-se a frequência relativa p_i por
p_i = \frac{f_i}{n}.
Interpretação: p_i é a fração (ou proporção) do total que está na classe i. Propriedade importante: somando todas as frequências relativas obtemos
\sum_{i=1}^{m} p_i = \sum_{i=1}^{m} \frac{f_i}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{m} f_i = \frac{n}{n} = 1.
Ou seja, as frequências relativas somam 1 (ou 100\% se multiplicarmos por 100\%). No exemplo anterior com f_1=2,f_2=3,f_3=5:
p_1=\frac{2}{10}=0,2,\quad p_2=\frac{3}{10}=0,3,\quad p_3=\frac{5}{10}=0,5,
e 0,2+0,3+0,5=1.
Isso mostra a diferença entre “soma das frequências absolutas” (igual a n) e “soma das frequências relativas” (igual a 1).

Passo 4

Frequência acumulada absoluta e percentual. A frequência acumulada absoluta até a classe i é
F_i = \sum_{k=1}^{i} f_k.
Portanto F_m = \sum_{k=1}^{m} f_k = n; a frequência acumulada da última classe é o total n. A frequência acumulada percentual até a classe i é
P_i = 100\% \cdot \frac{F_i}{n}.
Logo P_m = 100\% \cdot \frac{F_m}{n} = 100\% \cdot \frac{n}{n} = 100\%. Isso explica por que a frequência acumulada percentual da última classe é sempre 100\%.

Passo 5

Avaliação das afirmações ponto a ponto, usando as definições anteriores:
  • Afirmação (i): “A soma das frequências absolutas é sempre igual a 1.”
    Pela definição em

Passo 6

  • Afirmação (ii): “A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100\%.”
    Em

Passo 7

  • Afirmação (iii): “A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.”
    Essa é a definição de frequência relativa em

Passo 8

  • Afirmação (iv): “A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.”
    Explicação: como a frequência relativa transforma contagens f_i em proporções p_i (número entre 0 e 1), conjuntos com tamanhos diferentes podem ser comparados diretamente. Ex.: um conjunto com n=10 e outro com n=100 têm p_i comparáveis; por isso (iv) é verdadeira.
  • Afirmação (v): “A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.”
    Isso é exatamente a definição dada em

Passo 9

Conclusão direta: apenas a afirmação (i) está incorreta; as demais (ii), (iii), (iv) e (v) estão corretas. Vou reforçar com o exemplo numérico rápido: com f_1=2,f_2=3,f_3=5 temos \sum f_i=10 (não 1); as frequências relativas somam 1; a frequência acumulada percentual final é 100\%.

Resposta

i.

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