A Uma distribuição de frequência é uma série estatística na qual os dados estão organizados em grupos de classes ou categorias estabelecidas convenientemente. É INCORRETA a afirmação:
i. A soma das frequências absolutas é sempre igual a 1 .
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100.
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.
i. A soma das frequências absolutas é sempre igual a 1 .
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a 100.
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.
Passo 1
O enunciado pede que identifiquemos qual das afirmações é INCORRETA entre as cinco dadas (i) a (v). Vou listar as afirmações exatamente como estão para ficar claro o que cada uma diz:
i. A soma das frequências absolutas é sempre igual a
.
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a .
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.
ii. A frequência acumulada percentual da última classe é igual a
iii. A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.
iv. A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.
v. A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.
Passo 2
Vamos definir e entender o que é frequência absoluta. Seja
a frequência absoluta da
-ésima classe (ou categoria). A frequência absoluta conta quantas observações caem naquela classe. Se houver
classes, o total de observações é
Explicando com calma: cada
é um número inteiro não negativo (por ex.,
). Somando todas as
obtemos o número total de elementos observados
. Portanto, a soma das frequências absolutas é igual a
, não a
.
Exemplo concreto e pequeno para fixar: se as frequências absolutas são
,
,
, então
Esse exemplo mostra claramente que a soma das frequências absolutas deu
, não
.
Passo 3
Agora a frequência relativa. Para cada classe
define-se a frequência relativa
por
Interpretação:
é a fração (ou proporção) do total que está na classe
. Propriedade importante: somando todas as frequências relativas obtemos
Ou seja, as frequências relativas somam
(ou
se multiplicarmos por
). No exemplo anterior com
:
e
.
Isso mostra a diferença entre “soma das frequências absolutas” (igual a
) e “soma das frequências relativas” (igual a
).
Passo 4
Frequência acumulada absoluta e percentual. A frequência acumulada absoluta até a classe
é
Portanto
; a frequência acumulada da última classe é o total
. A frequência acumulada percentual até a classe
é
Logo
. Isso explica por que a frequência acumulada percentual da última classe é sempre
.
Passo 5
Avaliação das afirmações ponto a ponto, usando as definições anteriores:
- Afirmação (i): “A soma das frequências absolutas é sempre igual a
.”
Pela definição em
Passo 6
- Afirmação (ii): “A frequência acumulada percentual da última classe é igual a
.”
Em
Passo 7
- Afirmação (iii): “A frequência relativa é dada pela razão entre a frequência absoluta de cada classe e a frequência total ou soma das frequências absolutas.”
Essa é a definição de frequência relativa em
Passo 8
-
Afirmação (iv): “A utilização da frequência relativa facilita as comparações entre mais de um conjunto de dados com diferentes números de elementos.”
Explicação: como a frequência relativa transforma contagensem proporções (número entre e ), conjuntos com tamanhos diferentes podem ser comparados diretamente. Ex.: um conjunto com e outro com têm comparáveis; por isso (iv) é verdadeira. -
Afirmação (v): “A frequência acumulada é a soma da frequência absoluta da classe em questão com as frequências absolutas das classes anteriores, sendo a frequência acumulada da última classe igual ao número total de observações.”
Isso é exatamente a definição dada em
Passo 9
Conclusão direta: apenas a afirmação (i) está incorreta; as demais (ii), (iii), (iv) e (v) estão corretas. Vou reforçar com o exemplo numérico rápido: com
temos
(não
); as frequências relativas somam
; a frequência acumulada percentual final é
.
Resposta
i.