A partir da observação das notas de 30 alunos em uma prova, construa uma Tabela de Distribuição de Frequência com 4 classes
Passo 1
O enunciado pede que eu construa uma Tabela de Distribuição de Frequência com 4 classes a partir das observações das notas de 30 alunos. Os dados fornecidos são (copiado do enunciado):
Informações relevantes extraídas do enunciado que vou usar:
- Número total de observações:
. - Deve haver exatamente
classes na distribuição.
Passo 2
Primeiro eu preciso saber a amplitude dos dados (o alcance entre o menor e o maior valor), porque isso orienta o tamanho das classes.
- Menor valor observado (mínimo): observando os dados temos
. - Maior valor observado (máximo): observando os dados temos
.
A amplitude (range) é a diferença entre máximo e mínimo:
Passo 3
Agora calculo a largura teórica da classe (
) dividindo a amplitude pelo número de classes
:
Na prática, é comum arredondar
para um número conveniente (usando normalmente arredondamento para cima) para evitar limites de classe com muitas casas decimais e para que as classes cubram de forma limpa os dados. Vou escolher
porque é o arredondamento para cima de
, facilita os intervalos e garante cobertura dos dados. Essa escolha é justificada por ser padrão arredondar para cima quando a largura exata não é prática.
Passo 4
Com
e começando pelo menor valor
, crio 4 classes adjacentes de largura
. Vou usar intervalos do tipo fechado à esquerda e aberto à direita (notação
), que é uma convenção prática e evita dupla contagem em pontos de fronteira. As classes ficam:
Observação: a última classe vai até
(exclusivo à direita), o que cobre o maior valor
.
Passo 5
Para contar quantas observações caem em cada classe, primeiro faço uma contagem por valores individuais (extraída diretamente dos dados). A contagem por valor distinto (tirei-a do conjunto de dados dado) é:
(Verifiquei essas contagens somando todas as ocorrências nos dados originais; o total é
.)
Passo 6
Com essa contagem por valor, aloco cada valor à sua classe e somo as frequências para obter a frequência absoluta
de cada classe:
-
Classe
: inclui . -
Classe
: inclui . -
Classe
: inclui . -
Classe
: inclui .
Confirmação:
, portanto a contagem está consistente.
Passo 7
Agora calculo as frequências relativas (
), as percentagens e as frequências acumuladas
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Também é útil calcular os pontos médios das classes (para usos posteriores, como estimar média a partir da classe):
Passo 8
Pronto — já tenho todos os elementos necessários para montar a Tabela de Distribuição de Frequência com 4 classes: limites das classes, frequências
, frequências acumuladas
, frequências relativas e percentuais, e pontos médios.
Resposta
Classe
:
,
,
(
), ponto médio
Classe :
,
,
(
), ponto médio
Classe :
,
,
(
), ponto médio
Classe :
,
,
(
), ponto médio
Classe
Classe
Classe