Para uma distribuição normal padronizada determine a percentagem dos dados que estão
A mais de 2 desvios padrão de distância da média.

Passo 1

O enunciado pede a fração da população de uma normal padrão que está a mais de 2 desvios-padrão da média. Vamos usar a propriedade de simetria da normal padrão e valores da sua função de distribuição acumulada (CDF).

Passo 2

Escrevemos a probabilidade desejada como\r
P\bigl(|Z|>2\bigr)=P(Z>2)+P(Z<-2).\r
Por simetria de Z\sim N(0,1) temos\r
P(Z<-2)=P(Z>2),\r
Logo\r
P\bigl(|Z|>2\bigr)=2\,P(Z>2).

Passo 3

Usando a CDF \Phi da normal padrão, \r
P(Z>2)=1-\Phi(2).\r
O valor usual de tabela é \Phi(2)\approx0,97725.

Passo 4

Calculamos\r
P(Z>2)=1-0,97725=0,02275,\r
portanto\r
P\bigl(|Z|>2\bigr)=2\times0,02275=0,0455.

Resposta

A percentagem dos dados a mais de 2 desvios-padrão da média é aproximadamente 4{,}55\%.

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