A distribuição das notas de um exame é aproximadamente normal com média 70 e desvio padrão 7.
Se considerarmos 49 estudantes que fizeram o exame, qual é a probabilidade que a média de suas notas esteja entre 68 e 72 ?
Se considerarmos 49 estudantes que fizeram o exame, qual é a probabilidade que a média de suas notas esteja entre 68 e 72 ?
Passo 1
O enunciado diz que a nota de cada estudante é
e pergunta a probabilidade de a média de uma amostra de
estudantes,
, ficar entre 68 e 72. O conteúdo é distribuição amostral da média de variáveis normais (ou Teorema do Limite Central, que neste caso usa a normalidade exata).
Passo 2
Como
é normal, a média amostral
também é normal com
e
Passo 3
Padronizamos o intervalo em termos de
:
Passo 4
Usando tabela da normal padrão,
e
.
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Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou
).