A distribuição das notas de um exame é aproximadamente normal com média 70 e desvio padrão 7.
Qual é a probabilidade de que a diferença nas notas de 2 estudantes (escolhidos ao acaso) esteja entre -5 e 5.
Qual é a probabilidade de que a diferença nas notas de 2 estudantes (escolhidos ao acaso) esteja entre -5 e 5.
Passo 1
O enunciado diz que cada nota de exame segue aproximadamente uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Queremos a probabilidade de que, ao escolher dois estudantes independentemente, a diferença das notas
caia entre
e
. Vamos usar a propriedade de que a diferença de duas variáveis normais independentes é também normal.
Passo 2
Sejam
e
as notas dos dois estudantes, com
e
independente de
. Definimos
. Pela teoria,
é normal com
Passo 3
Calculamos a média e a variância de
:
logo o desvio padrão de
é
Passo 4
Queremos
onde
. Calculamos o valor padronizado:
Passo 5
Pela tabela da normal padrão,
Como a distribuição é simétrica,
Resposta
A probabilidade de a diferença estar entre
e
é aproximadamente
(ou
).