Para uma distribuição t de Student com 12 graus de liberdade, encontre a probabilidade (área) de cada uma das seguintes regiões (esboce um gráfico para auxiliar na solução do exercício):
(b) à direita de -1,356;

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória T que segue a distribuição t de Student com 12 graus de liberdade. Pede a probabilidade (área) da região "à direita de -1,356".
Ou seja, a pergunta é calcular
P\bigl(T > -1,356\bigr).

Passo 2

Interpretando a região pedida: "à direita de -1,356" significa a área sob a curva da densidade de T para todos os valores superiores a -1,356. Em linguagem integral,
P\bigl(T > -1,356\bigr)=\int_{-1,356}^{\infty} f_{T}(t)\,dt,
onde f_{T}(t) é a função densidade da t de Student com 12 graus de liberdade. Essa expressão diz só o que é a probabilidade (a área), mas não nos dá um número ainda.

Passo 3

Propriedade útil (simetria): a distribuição t é simétrica em torno de 0. Dessa simetria segue, para qualquer x>0,
P\bigl(T \le -x\bigr)=P\bigl(T \ge x\bigr).
Usando isso (e o fato de que a distribuição é contínua), temos
P\bigl(T > -1,356\bigr)=P\bigl(T < 1,356\bigr).
Explicando em palavras: a área à direita de -1,356 é igual à área à esquerda de 1,356, porque refletir a curva ao redor de zero troca essas duas regiões.

Passo 4

Relacionando com a tabela (ou calculadora): tabelas usuais da t dão a área da cauda direita para valores positivos de t, ou dão t crítico para uma cauda. Na tabela padrão encontra-se que, para 12 graus de liberdade,
P\bigl(T > 1,356\bigr)=0,10.
Isso significa que a área à direita de 1,356 é 0,10. Como a área total é 1, a área à esquerda de 1,356 é
P\bigl(T < 1,356\bigr)=1-P\bigl(T > 1,356\bigr)=1-0,10=0,90.

Passo 5

Aplicando o resultado do passo anterior na igualdade do passo 3, obtemos
P\bigl(T > -1,356\bigr)=P\bigl(T < 1,356\bigr)=0,90.
Ou seja, a probabilidade pedida é 0,90.

Resposta

0,90

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