Para uma distribuição
de Student com 12 graus de liberdade, encontre a probabilidade (área) de cada uma das seguintes regiões (esboce um gráfico para auxiliar na solução do exercício):
(b) à direita de
;
(b) à direita de
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
que segue a distribuição
de Student com
graus de liberdade. Pede a probabilidade (área) da região "à direita de
".
Ou seja, a pergunta é calcular
Ou seja, a pergunta é calcular
Passo 2
Interpretando a região pedida: "à direita de
" significa a área sob a curva da densidade de
para todos os valores superiores a
. Em linguagem integral,
onde
é a função densidade da
de Student com
graus de liberdade. Essa expressão diz só o que é a probabilidade (a área), mas não nos dá um número ainda.
Passo 3
Propriedade útil (simetria): a distribuição
é simétrica em torno de
. Dessa simetria segue, para qualquer
,
Usando isso (e o fato de que a distribuição é contínua), temos
Explicando em palavras: a área à direita de
é igual à área à esquerda de
, porque refletir a curva ao redor de zero troca essas duas regiões.
Passo 4
Relacionando com a tabela (ou calculadora): tabelas usuais da
dão a área da cauda direita para valores positivos de
, ou dão
crítico para uma cauda. Na tabela padrão encontra-se que, para
graus de liberdade,
Isso significa que a área à direita de
é
. Como a área total é
, a área à esquerda de
é
Passo 5
Aplicando o resultado do passo anterior na igualdade do passo 3, obtemos
Ou seja, a probabilidade pedida é
.