Um tubo de aço inoxidável AISI 304 é utilizado para transportar resíduos de um processo. O fluido escoa no interior do tubo com uma temperatura de 50^circ C, com um coeficiente convectivo associado de 10 W / m^2 K. O tubo tem 50 cm de diâmetro interno e 3 cm de espessura. O conjunto é exposto ao ar atmosférico a 20^circ C, com um coeficiente convectivo de 6 W / m^2 K. Para um trecho de 10 m de comprimento, determine:
A taxa de calor perdida para o ambiente;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um tubo de aço inox AISI 304 cheio de um fluido a 50 °C e isso escoa por dentro. O tubo tem diâmetro interno de 0,50 m e espessura de 0,03 m, e tá exposto ao ar de 20 °C. Por dentro a convecção é hi=10;W/m^2K, por fora ho=6;W/m^2K. A ideia é achar a taxa de calor perdida num trecho de 10 m. Esse exercício é de transferência de calor por convecção e condução em série (resistências térmicas).

Passo 2

Primeiro lista de dados e achar o diâmetro externo:
• Diâmetro interno: Di=0,50;m
• Espessura: t=0,03;m Do=Di+2t=0,50+2cdot0,03=0,56;m
• Comprimento: L=10;m
• Temperaturas: Ti=50;^circ C, Tinfty=20;^circ C → ΔT=30 K
• Coeficientes de convecção: hi=10;W/m^2K, ho=6;W/m^2K
• Condutividade do aço inox AISI 304 (tabelada): kapprox16;W/mK

Passo 3

Agora modela as resistências térmicas em série:
  1. Convecção interna:
Ri=1hi,Ai=1hi,pi Di L
Substituindo:
Ri=110cdotpicdot0,50cdot10approx0,00637;K/W

Passo 4

  1. Condução pelo tubo (casca cilíndrica):
Rrm cond=ln(Do/Di)2pi k L
Rrm cond=ln(0,56/0,50)2picdot16cdot10approx0,000113;K/W

Passo 5

  1. Convecção externa:
Ro=1ho,Ao=1ho,pi Do L
Ro=16cdotpicdot0,56cdot10approx0,00947;K/W

Passo 6

Soma das resistências e cálculo de Q:
Rrm tot=Ri+Rrm cond+Roapprox0,00637+0,000113+0,00947=0,01595;K/W
dot Q=Ti-TinftyRrm tot=300,01595approx1880;W

Resposta

A taxa de calor perdida para o ambiente ao longo dos 10 m do tubo é de aproximadamente boxed1880;W.

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