A distribuição de velocidade para o escoamento em duas placas fixas paralelas é dada por
Onde h é a distância separando as placas e é a velocidade máxima que ocorre no centro do escoamento. A origem está situada na linha mediana entre as placas. Considerando o escoamento de água ( ) com e :
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.
b) Informe qual o valor de no centro entre as placas. Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de velocidades entre duas placas paralelas fixas, com origem na linha mediana , espaçamento e velocidade máxima no centro. Pede a tensão de cisalhamento na placa superior (em ) e no centro (). Para isso vamos usar a definição de tensão de cisalhamento em fluxo newtoniano:
onde é a viscosidade e é o gradiente de velocidade.
Passo 2
Começamos determinando . A velocidade é
Diferenciando em relação a ,
Passo 3
Agora aplicamos em . Logo,
Substituindo , e ,
O sinal negativo indica que a força de cisalhamento na placa atua no sentido oposto ao gradiente de velocidade. A magnitude é .
Passo 4
No centro entre as placas (), do passo 2 temos
logo
tau(0)=mucdot0=0
Fisicamente o gradiente de velocidade é nulo no ponto de máxima velocidade, portanto a tensão de cisalhamento ali é zero.
Resposta
a) taul(h/2r) = -2,736 Pa (magnitude 2,736 Pa).
b) tau(0)=0, pois o gradiente de velocidade no centro é zero.