Qual a real importância do teorema de Stevin no estudo de estática dos fluidos. Quais as forças que atuam sobre um elemento fluido estático?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a importância do teorema de Stevin no estudo da estática dos fluidos e, em seguida, quer que identifiquemos as forças que atuam sobre um elemento de fluido em repouso. Para isso, vamos usar os conceitos de pressão, equilíbrio de forças num elemento diferencial e o peso específico do fluido (
).
Passo 2
O teorema de Stevin (ou lei de Stevin) diz que, em um fluido incompressível e em repouso, a pressão varia linearmente com a profundidade. Tomando como referência a pressão
na cota
, para qualquer cota
ele afirma que
onde
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade medida para baixo.
Importância:
- Com essa relação fica trivial calcular a pressão em qualquer ponto submerso, essencial para projetar barragens, tubulações e estruturas submersas.
- Permite determinar facilmente as forças resultantes de pressão sobre superfícies de qualquer formato, bastando integrar essa distribuição.
Passo 3
Para ver de onde vem a lei de Stevin, considere um pequeno elemento de fluido em forma de paralelepípedo de área de base
e altura
. No eixo vertical (positivo para cima), equilibramos as forças:
- Força de pressão na face superior:
apontando para baixo. - Força de pressão na face inferior:
apontando para cima. - Peso do elemento:
apontando para baixo.
Como o fluido está em repouso, a soma dessas forças é zero:
Dividindo por
e reordenando, obtemos
Integramos de
a
para chegar à fórmula do passo anterior.
Passo 4
As forças que atuam sobre o elemento de fluido estático são:
- Forças de pressão vindas do fluido adjacente, agindo de modo normal às superfícies do elemento.
- Força peso da massa do elemento, que vale
e age verticalmente para baixo. - Se o elemento tocar uma parede ou base, aparece também força de reação dessa superfície, mas ela transmite apenas a pressão do fluido para a estrutura sólida.
Resposta
O teorema de Stevin é fundamental porque fornece a variação da pressão com a profundidade (
), permitindo calcular rapidamente pressões e forças hidrostáticas em qualquer geometria.
As forças que atuam sobre um elemento de fluido estático são:
As forças que atuam sobre um elemento de fluido estático são:
- Forças de pressão nas superfícies do elemento (normais às faces),
- Peso do elemento (
), - Eventual força de reação de contato com superfícies sólidas.