Qual a relação da tensão cisalhante com a taxa de deformação com relação à classificação dos fluidos.
Passo 1
A questão pede para relacionar a tensão cisalhante
com a taxa de deformação (ou taxa de cisalhamento)
na classificação de diferentes tipos de fluidos. Aqui vamos usar o conceito de que a tensão cisalhante é a força por unidade de área que tende a deformar o fluido e a taxa de deformação é a velocidade relativa entre camadas do fluido por unidade de distância.
Passo 2
Fluido Newtoniano
Num fluido newtoniano, a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação, com a viscosidade como constante de proporcionalidade. A lei constitutiva é
Num fluido newtoniano, a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação, com a viscosidade
Isso significa que o gráfico
versus
é uma reta passando pela origem, com inclinação
. Exemplos típicos são a água e o ar.
Passo 3
Fluidos pseudoplásticos e dilatantes (Lei de potência)
Muitos fluidos não-newtonianos obedecem à lei de potência
Muitos fluidos não-newtonianos obedecem à lei de potência
onde
é o índice de consistência e
é o expoente de comportamento:
Se , o fluido é pseudoplástico (ou shear thinning), pois a viscosidade aparente
diminui quando
aumenta.
Se , o fluido é dilatante (ou shear thickening), pois a viscosidade aparente cresce com
.
Se , volta a ser comportamento newtoniano, com
.
Se
Se
Se
Passo 4
Fluidos plásticos de Bingham
Alguns fluidos só começam a escoar após ultrapassarem uma tensão mínima (tensão de escoamento). O modelo de Bingham é
Alguns fluidos só começam a escoar após ultrapassarem uma tensão mínima
onde
é a viscosidade plástica. A partir de
, o fluido se comporta quase como um newtoniano de viscosidade
.
Passo 5
Outros comportamentos não lineares
Existem variações como fluidos de Casson, modelos viscoelásticos e com memória (tixotrópicos e reto-espessantes), mas a ideia básica de classificação continua sendo observar se cresce linearmente, segue uma potência ou apresenta tensão de escoamento antes de fluir.
Existem variações como fluidos de Casson, modelos viscoelásticos e com memória (tixotrópicos e reto-espessantes), mas a ideia básica de classificação continua sendo observar se
Resposta
A classificação dos fluidos pela relação entre tensão cisalhante
e taxa de deformação
é dada por:
(a) Fluido Newtoniano: .
(b) Lei de potência: , com
(pseudoplástico) ou
(dilatante).
(c) Fluido de Bingham: .
(a) Fluido Newtoniano:
(b) Lei de potência:
(c) Fluido de Bingham: