Qual a relação da tensão cisalhante com a taxa de deformação com relação à classificação dos fluidos.

Passo 1

A questão pede para relacionar a tensão cisalhante tau com a taxa de deformação (ou taxa de cisalhamento) dotgamma na classificação de diferentes tipos de fluidos. Aqui vamos usar o conceito de que a tensão cisalhante é a força por unidade de área que tende a deformar o fluido e a taxa de deformação é a velocidade relativa entre camadas do fluido por unidade de distância.

Passo 2

Fluido Newtoniano
Num fluido newtoniano, a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação, com a viscosidade mu como constante de proporcionalidade. A lei constitutiva é
tau = mu,dotgamma
Isso significa que o gráfico tau versus dotgamma é uma reta passando pela origem, com inclinação mu. Exemplos típicos são a água e o ar.

Passo 3

Fluidos pseudoplásticos e dilatantes (Lei de potência)
Muitos fluidos não-newtonianos obedecem à lei de potência
tau = K,dotgamma^,n,
onde K é o índice de consistência e n é o expoente de comportamento:
Se n<1, o fluido é pseudoplástico (ou shear thinning), pois a viscosidade aparente muap = K,dotgamma^,n-1 diminui quando dotgamma aumenta.
Se n>1, o fluido é dilatante (ou shear thickening), pois a viscosidade aparente cresce com dotgamma.
Se n=1, volta a ser comportamento newtoniano, com K=mu.

Passo 4

Fluidos plásticos de Bingham
Alguns fluidos só começam a escoar após ultrapassarem uma tensão mínima tau0 (tensão de escoamento). O modelo de Bingham é
tau = tau0 + mup,dotgamma,
onde mup é a viscosidade plástica. A partir de tau0, o fluido se comporta quase como um newtoniano de viscosidade mup.

Passo 5

Outros comportamentos não lineares
Existem variações como fluidos de Casson, modelos viscoelásticos e com memória (tixotrópicos e reto-espessantes), mas a ideia básica de classificação continua sendo observar se tau cresce linearmente, segue uma potência ou apresenta tensão de escoamento antes de fluir.

Resposta

A classificação dos fluidos pela relação entre tensão cisalhante tau e taxa de deformação dotgamma é dada por:
(a) Fluido Newtoniano: tau=mu,dotgamma.
(b) Lei de potência: tau=K,dotgamma^n, com n<1 (pseudoplástico) ou n>1 (dilatante).
(c) Fluido de Bingham: tau=tau0+mup,dotgamma.

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