A distribuição de velocidade para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por:
Onde h é a distância entre as duas placas; a origem é colocada na metade da distância entre elas. Considere o escoamento de água a
com velocidade máxima de 0,05
. Calcule a força cisalhante sobre uma seção de
da placa inferior e forneça seu sentido.
Resposta:
(para a direita)
Resposta:
Passo 1
Beleza, entendi o problema! A gente tem um escoamento laminar entre duas placas paralelas, com perfil de velocidade dado por
Onde:
- h = distância entre as placas (5 mm).
- A origem y=0 está no meio das placas, então a placa de baixo fica em y=–h/2.
- A água a 15 °C tem viscosidade μ = 1,14×10⁻³ N·s/m², e a velocidade máxima uₘₐₓ = 0,05 m/s.
- Precisamos achar a força de cisalhamento (F) exercida pela água em uma área A = 0,3 m² da placa inferior, e dizer pra que lado ela aponta.
Conteúdo: mecânica dos fluidos, estresse de cisalhamento (τ = μ du/dy) e derivada do perfil de velocidade.
Passo 2
Teoria rápida: o esforço de cisalhamento τ (também chamado de tensão de cisalhamento) numa face fixa é dado por
Então primeiro a gente calcula a derivada du/dy do perfil
Passo 3
Derivando em relação a y:
Essa fórmula vale pra qualquer y entre –h/2 e +h/2.
Passo 4
Agora, na placa inferior y = –h/2, a derivada vira
Logo o cisalhamento na parede é
Passo 5
Basta agora colocar números:
E a força de cisalhamento sobre A=0,3 m² é
Resposta
F = 0,0137 N, apontando para a direita.