Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades
e
são constantes.
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Ele dá um campo de velocidades
,
com e
constantes, e quer:
I. Saber se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional.
II. Saber se é permanente (steady) ou não permanente (unsteady).
O assunto aqui é classificação de escoamentos em funções das componentes de velocidade e de sua dependência no tempo.
com
I. Saber se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional.
II. Saber se é permanente (steady) ou não permanente (unsteady).
O assunto aqui é classificação de escoamentos em funções das componentes de velocidade e de sua dependência no tempo.
Passo 2
Primeiro, relembrar o que significa cada uma dessas dimensões:
- Unidimensional: só existe uma componente de velocidade não-nula (por exemplo, só
, ). - Bidimensional: existem duas componentes não-nulas (por exemplo,
e ), e nada em . - Tridimensional: todas as três componentes
podem ser não-nulas.
Passo 3
No nosso campo
vimos:
- Componente
na direção . - Componente
na direção . - Não há nada na direção
(terceira dimensão).
Logo, temos duas componentes não-nulas (e ) e nenhuma em . Isso caracteriza um escoamento bidimensional.
Passo 4
Agora, para permanente vs. não permanente:
- Permanente (steady): o campo de velocidade não muda com o tempo, ou seja,
. - Não permanente (unsteady): existe dependência explícita de
em , logo .
Passo 5
No nosso caso, o termo
tem um
. Isso mostra que, se eu olhar o campo em dois instantes diferentes, ele vai ser diferente. Portanto
, e o escoamento é não permanente.
Resposta
I. É um escoamento bidimensional, porque só aparecem as componentes
e
e não há componente em
.
II. É não permanente (unsteady), pois a componente depende explicitamente de
(
).
II. É não permanente (unsteady), pois a componente