Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades a e b são constantes.
V=(a x+t) imath-b y^2 jmath

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Ele dá um campo de velocidades
,
com e constantes, e quer:
I. Saber se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional.
II. Saber se é permanente (steady) ou não permanente (unsteady).
O assunto aqui é classificação de escoamentos em funções das componentes de velocidade e de sua dependência no tempo.

Passo 2

Primeiro, relembrar o que significa cada uma dessas dimensões:
  • Unidimensional: só existe uma componente de velocidade não-nula (por exemplo, só , ).
  • Bidimensional: existem duas componentes não-nulas (por exemplo, e ), e nada em .
  • Tridimensional: todas as três componentes podem ser não-nulas.

Passo 3

No nosso campo vimos:
  • Componente na direção .
  • Componente na direção .
  • Não há nada na direção (terceira dimensão).
    Logo, temos duas componentes não-nulas ( e ) e nenhuma em . Isso caracteriza um escoamento bidimensional.

Passo 4

Agora, para permanente vs. não permanente:
  • Permanente (steady): o campo de velocidade não muda com o tempo, ou seja, .
  • Não permanente (unsteady): existe dependência explícita de em , logo .

Passo 5

No nosso caso, o termo tem um . Isso mostra que, se eu olhar o campo em dois instantes diferentes, ele vai ser diferente. Portanto , e o escoamento é não permanente.

Resposta

I. É um escoamento bidimensional, porque só aparecem as componentes e e não há componente em .
II. É não permanente (unsteady), pois a componente depende explicitamente de ( ).

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