Subtraia:
.
Passo 1
O enunciado pede que eu subtraia dois fasores em forma polar:
e
. As informações dadas são:
- Primeiro fasor: módulo
e ângulo . - Segundo fasor: módulo
e ângulo .
O que preciso encontrar é o resultado da subtração
Passo 2
Entender as representações: um fasor em forma polar
, pode ser convertido para a forma retangular (com parte real e parte imaginária) usando a fórmula
onde:
-
é o módulo (comprimento) do fasor, -
é o ângulo em graus (aqui), -
é a unidade imaginária ( ), -
e são as funções trigonométricas do ângulo.
Explicando devagar: com essa conversão eu passo de uma representação que dá módulo e direção para uma representação que dá coordenadas
(real) e
(imaginária). A subtração entre fasores é fácil na forma retangular: subtrai-se parte real com real e imaginária com imaginária.
Passo 3
Converter cada fasor para a forma retangular (usar valores exatos quando possível).
Para
:
Como
e
, temos
Para
:
Como
e
, temos
Passo 4
Fazer a subtração em forma retangular: subtrai-se as partes reais e as partes imaginárias.
Parte real:
Parte imaginária:
Então o resultado em forma retangular exata é
Se quisermos valores numéricos aproximados (úteis na prova):
logo a forma retangular aproximada é
Passo 5
Agora quero passar para a forma polar (módulo e ângulo). O módulo é
Usando a forma polar original e a identidade para diferença de vetores, também pode-se obter o módulo diretamente por
porque
. Aqui
e
. Assim
Portanto o módulo exato é
Numericamente,
Passo 6
Agora o ângulo
do resultado é dado por
ou seja o arco-tangente da razão
, levando em conta o quadrante. Aqui
e
, então
está no primeiro quadrante e
Uma simplificação elegante: multiplicando numerador e denominador por
obtém-se
Logo
Numericamente,
Passo 7
Reunindo tudo, o resultado na forma polar (aproximado) é