Divida:
por
Passo 1
O enunciado pede dividir o polinômio
pelo polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
O que se quer obter: o quociente e o resto dessa divisão (ou escrever o resultado na forma quociente mais resto sobre divisor). Não vou resolver ainda, só expliquei o que está pedido e os dados.
Passo 2
Ideia do método (divisão de polinômios por divisão longa): funciona como a divisão de números. Em cada etapa divide-se o termo de maior grau do que sobra (o “resto parcial”) pelo termo de maior grau do divisor; esse quociente parcial é colocado no quociente final. Em seguida multiplica-se o divisor por esse quociente parcial e subtrai‑se do resto parcial para eliminar o termo de maior grau. Repete até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.
Aplicando ao nosso caso: o termo de maior grau do dividendo é
e o do divisor é
. Dividindo esses termos obtemos o primeiro termo do quociente:
Passo 3
Multiplica-se o divisor
por esse termo do quociente
e subtrai-se do dividendo:
Agora subtrai-se isso do dividendo original
:
Portanto, após a primeira etapa sobra o polinômio
.
Passo 4
Repetimos o procedimento com o novo resto
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse é o próximo termo do quociente. Multiplicando o divisor:
Subtraindo do resto parcial:
Agora o resto é
, que é um polinômio de grau
, menor que o grau do divisor (que é
). Assim a divisão termina.
Passo 5
Concluímos que o quociente obtido é
e o resto é
. Sempre é bom conferir multiplicando o divisor pelo quociente e somando o resto:
que é exatamente o dividendo original. A conta fecha.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: