Divida:
por
Passo 1
O enunciado pede que se divida o polinômio
pelo polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
A tarefa é encontrar o quociente e o resto da divisão polinomial.
Passo 2
Breve explicação do método (divisão euclidiana de polinômios), com um lembrete prático:
- Ao dividir polinômios, sempre alinhar os termos em ordem decrescente de grau e preencher coeficientes nulos (aqui falta o termo em
no dividendo, então o colocamos como ). - Em cada passo, dividimos o termo de maior grau do resto atual pelo termo de maior grau do divisor para obter o próximo termo do quociente.
- Multiplicamos o divisor por esse termo e subtraímos do resto atual; esse resulta dá um novo resto. Repetimos até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.
- A identidade final é:
com
.
Passo 3
Preparar o dividendo com coeficiente nulo para
:
Divisor:
Primeiro passo da divisão: dividir o termo de maior grau
pelo termo líder do divisor
:
Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos esse produto do dividendo (ou melhor, do resto atual):
Trago os termos seguintes
, então o novo resto é
Passo 4
Segundo passo: dividir o termo líder do resto
pelo líder do divisor
:
Esse é o segundo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos do resto atual:
Trago o termo constante
, então o novo resto é
Passo 5
Terceiro passo: dividir
pelo líder
:
Esse é o terceiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos do resto atual:
Agora o resto é
, cujo grau
é menor que o grau do divisor
. Portanto paramos aqui.
Passo 6
Conclusão da divisão: o quociente obtido é
e o resto é
Para conferir rapidamente, multiplicar divisor por quociente e somar o resto deve retornar o dividendo:
que é exatamente o dividendo original. Beleza — bate certinho!
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: