Divida:
por
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se dividir o polinômio por
. - Dividendo (polinômio que será dividido):
. - Divisor:
.
Observação: para organizar a divisão, vou ordenar o dividendo em potências decrescentes de
e colocar coeficientes zero onde faltar termo.
Passo 2
Organizar o dividendo em ordem decrescente e preencher termos ausentes:
- Reescrevendo
em ordem decrescente de potências:
Agora temos o dividendo pronto para a divisão longa por
.
Passo 3
Regra principal da divisão longa de polinômios (recap): a cada passo, dividimos o termo líder (maior grau) do polinômio atual pelo termo líder do divisor. O resultado é o próximo termo do quociente; multiplicamos esse termo pelo divisor e subtraímos do polinômio atual, reduzindo o grau. Repetimos até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Passo 1 da divisão: dividir o termo líder do dividendo
pelo termo líder do divisor
:
Esse é o primeiro termo do quociente.
Passo 4
Multiplicar e subtrair (primeira iteração):
- Multiplicação:
- Subtração do polinômio atual:
Trazer os termos seguintes do dividendo para continuar: obtemos
Passo 5
Segunda iteração: dividir o termo líder
por
:
Multiplicar e subtrair:
- Multiplicação:
- Subtração:
Trazer o termo seguinte
: ficamos com
Passo 6
Terceira iteração: dividir o termo líder
por
:
Multiplicar e subtrair:
- Multiplicação:
- Subtração:
Trazer o termo seguinte
: obtemos
Passo 7
Quarta iteração: dividir o termo líder
por
:
Multiplicar e subtrair:
- Multiplicação:
- Subtração:
Agora o resto é
, que tem grau
, menor que o grau do divisor (
). Portanto a divisão termina aqui.
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida (forma padrão):
A divisão produz quociente e resto
.
Na forma de identidade da divisão:
A divisão produz quociente
Na forma de identidade da divisão:
isto é,
Isso confirma que o processo foi executado corretamente.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: