1. Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4 \% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de
    a) R \ 2.260,00
    b) R \ 1.350,00
    c) R \ 1.500,00
    d) \mathrm{R} \ 1.750,00
    e) R$ 1.800,00

Passo 1

O enunciado pede o saldo devedor imediatamente após o pagamento da quarta prestação. As informações dadas são:
  • Dívida inicial: \text{R\$ }3.600{,}00.
  • Número de parcelas: 8 parcelas mensais.
  • Taxa de juros: 4\% ao mês, ou seja, i=0{,}04 por mês.
  • Sistema: Sistema de Amortização Constante (SAC).
  • A primeira prestação foi paga aos 30 dias (ou seja, pagamentos mensais).
    Pergunta clara: qual é o saldo devedor logo após o pagamento da quarta prestação?

Passo 2

Entendendo o que é o SAC (explicação didática):
  • No SAC a parte de amortização do principal é constante em todas as parcelas. Isso quer dizer que em cada prestação você paga sempre a mesma quantia referente à amortização do principal, e os juros vão decrescendo porque incidem sobre um saldo devedor que diminui.
  • Vamos definir símbolos úteis:
    \;SD_0 = saldo devedor inicial (a dívida no início)
    \;n = número de parcelas
    \;A = amortização constante por parcela
    \;i = taxa de juros por período (mensal)
    \;SD_k = saldo devedor logo após o pagamento da k-ésima parcela
  • Fórmula da amortização constante: A = \frac{SD_0}{n}porque o somatório das amortizações nas n parcelas tem que quitar o principal SD_0.

Passo 3

Calculemos a amortização constante com os números do enunciado:
  • SD_0 = \text{R\$ }3.600{,}00.
  • n=8.
    Aplicando a fórmula:
A = \frac{SD_0}{n} = \frac{3600}{8}
Faço a divisão:
A = 450.
Interpretação: em cada parcela você estará reduzindo o principal em \text{R\$ }450{,}00.

Passo 4

Como os juros são calculados sobre o saldo devedor antes do pagamento da parcela, a prestação P_k da k-ésima parcela é:
P_k = i\cdot SD_{k-1} + A,
onde SD_{k-1} é o saldo antes de pagar a k-ésima parcela. Mas para achar o saldo após k parcelas não precisamos somar todas as prestações: cada pagamento reduz o saldo exatamente em A. Assim, existe uma forma direta:
SD_k = SD_0 - k\cdot A.
Vou usar essa relação (é simples e rápida para prova), mas antes mostro também rapidamente como isso aparece fazendo os primeiros pagamentos passo a passo, para você ver o processo completo.

Passo 5

Passo a passo dos pagamentos 1 a 4 (mostrando juros e prestação) — isso ajuda a entender por que o saldo diminui em A por pagamento.
  • Antes da 1ª parcela: SD_0 = 3600.
    Juros da 1ª parcela: i_1 = 0{,}04\cdot 3600 = 144.
    Prestação P_1 = 144 + 450 = 594.
    Saldo após a 1ª parcela: SD_1 = 3600 - 450 = 3150.
  • Antes da 2ª parcela: SD_1 = 3150.
    Juros da 2ª parcela: i_2 = 0{,}04\cdot 3150 = 126.
    Prestação P_2 = 126 + 450 = 576.
    Saldo após a 2ª parcela: SD_2 = 3150 - 450 = 2700.
  • Antes da 3ª parcela: SD_2 = 2700.
    Juros da 3ª parcela: i_3 = 0{,}04\cdot 2700 = 108.
    Prestação P_3 = 108 + 450 = 558.
    Saldo após a 3ª parcela: SD_3 = 2700 - 450 = 2250.
  • Antes da 4ª parcela: SD_3 = 2250.
    Juros da 4ª parcela: i_4 = 0{,}04\cdot 2250 = 90.
    Prestação P_4 = 90 + 450 = 540.
    Saldo após a 4ª parcela: SD_4 = 2250 - 450 = 1800.

Passo 6

Aplicando a fórmula direta para confirmar (mais rápido na prova):
SD_4 = SD_0 - 4\cdot A.
Já tínhamos SD_0=3600 e A=450, então
SD_4 = 3600 - 4\cdot 450 = 3600 - 1800 = 1800.
Interpretação final: depois de quatro amortizações de \text{R\$}450{,}00 cada, restam \text{R\$ }1.800{,}00 de principal.

Resposta

\text{R\$ }1.800{,}00

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