- Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de
ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de
a)
2.260,00
b)
1.350,00
c)
1.500,00
d)
1.750,00
e) R$ 1.800,00
a)
b)
c)
d)
e) R$ 1.800,00
Passo 1
O enunciado pede o saldo devedor imediatamente após o pagamento da quarta prestação. As informações dadas são:
- Dívida inicial:
. - Número de parcelas:
parcelas mensais. - Taxa de juros:
ao mês, ou seja, por mês. - Sistema: Sistema de Amortização Constante (SAC).
- A primeira prestação foi paga aos
dias (ou seja, pagamentos mensais).
Pergunta clara: qual é o saldo devedor logo após o pagamento da quarta prestação?
Passo 2
Entendendo o que é o SAC (explicação didática):
- No SAC a parte de amortização do principal é constante em todas as parcelas. Isso quer dizer que em cada prestação você paga sempre a mesma quantia referente à amortização do principal, e os juros vão decrescendo porque incidem sobre um saldo devedor que diminui.
- Vamos definir símbolos úteis:
= saldo devedor inicial (a dívida no início)
= número de parcelas
= amortização constante por parcela
= taxa de juros por período (mensal)
= saldo devedor logo após o pagamento da -ésima parcela - Fórmula da amortização constante:
porque o somatório das amortizações nas parcelas tem que quitar o principal .
Passo 3
Calculemos a amortização constante com os números do enunciado:
-
. -
.
Aplicando a fórmula:
Faço a divisão:
Interpretação: em cada parcela você estará reduzindo o principal em
.
Passo 4
Como os juros são calculados sobre o saldo devedor antes do pagamento da parcela, a prestação
da
-ésima parcela é:
onde
é o saldo antes de pagar a
-ésima parcela. Mas para achar o saldo após
parcelas não precisamos somar todas as prestações: cada pagamento reduz o saldo exatamente em
. Assim, existe uma forma direta:
Vou usar essa relação (é simples e rápida para prova), mas antes mostro também rapidamente como isso aparece fazendo os primeiros pagamentos passo a passo, para você ver o processo completo.
Passo 5
Passo a passo dos pagamentos 1 a 4 (mostrando juros e prestação) — isso ajuda a entender por que o saldo diminui em
por pagamento.
- Antes da 1ª parcela:
.
Juros da 1ª parcela:.
Prestação.
Saldo após a 1ª parcela:. - Antes da 2ª parcela:
.
Juros da 2ª parcela:.
Prestação.
Saldo após a 2ª parcela:. - Antes da 3ª parcela:
.
Juros da 3ª parcela:.
Prestação.
Saldo após a 3ª parcela:. - Antes da 4ª parcela:
.
Juros da 4ª parcela:.
Prestação.
Saldo após a 4ª parcela:.
Passo 6
Aplicando a fórmula direta para confirmar (mais rápido na prova):
Já tínhamos
e
, então
Interpretação final: depois de quatro amortizações de
cada, restam
de principal.