Um empréstimo de
800.000,00
10,25 %$ ao ano, obtenha a planilha, pelos seguintes sistemas. Calcule o valor da primeira parcela e da última para os sistemas:
b) SAC
b) SAC
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Valor do empréstimo (valor presente):
. - Número de prestações:
prestações semestrais. - Taxa informada:
ao ano. - Sistema requerido: SAC (Sistema de Amortização Constante).
Pergunta que vamos responder: calcular o valor da primeira parcela e o valor da última parcela no sistema SAC.
Passo 2
Primeiro precisamos definir a taxa por período (semestral). Aqui vou usar a hipótese mais comum e simples em exercícios elementares: a taxa anual foi dada como uma taxa nominal com capitalização semestral, então a taxa semestral é a metade da anual. Logo,
Explicando por que: como as prestações são semestrais, precisamos da taxa correspondente a cada semestre. Dividir a taxa anual por 2 é a forma usual quando a taxa é nominal com capitalização no mesmo período das parcelas (a alternativa mais “precisa” seria converter taxa efetiva anual para semestral por
, mas isso é mais trabalhoso e raramente pedido em exercícios básicos; aqui usamos a versão mais direta).
Passo 3
No sistema SAC a amortização de capital é constante em cada parcela. A amortização por período
, é:
Explicação didática: amortização é a parte da parcela que reduz o saldo devedor. Como no SAC essa parte é sempre igual, basta dividir o principal pelo número de parcelas. Aqui, a cada semestre pagamos
de amortização do capital.
Passo 4
Agora calculamos os juros do primeiro período. No SAC os juros do período
são calculados sobre o saldo devedor no começo do período
. Para o primeiro período o saldo inicial é o principal total
. Assim:
Faço a multiplicação quebrada para você entender sem calculadora:
somando,
Ou seja, os juros do primeiro semestre são
.
Passo 5
A parcela (prestação) é a soma da amortização constante
com os juros do período. Então a primeira parcela é
Portanto a primeira parcela vale
.
Passo 6
Para calcular a última parcela precisamos do saldo devedor imediatamente antes da última parcela (ou seja, antes do pagamento do décimo período). Em SAC o saldo devedor após pagar
amortizações é
Antes da 10ª parcela o saldo é o que resta após
amortizações:
Isso faz sentido: no penúltimo passo ainda resta um único amortização de
a ser paga.
Passo 7
Calculemos os juros do décimo período sobre esse saldo de
:
Novamente faço em partes:
somando,
Passo 8
A última parcela (10ª) é a soma da amortização
com os juros do décimo período:
Portanto a última parcela vale
.