Divida 2 x^3-6 x^2+2 x-4 por x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa dividir o polinômio 2x^3 - 6x^2 + 2x - 4 pelo polinômio x - 2. Isso faz parte da matéria de Divisão de Polinômios, e para resolver essa parada, vamos usar a divisão sintética, que é uma forma mais rápida e prática quando o divisor é da forma x - a.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de a no divisor x - 2. Aqui, a = 2. Esse valor vai ser usado na divisão sintética para simplificar todo o processo.

Passo 3

Agora, listamos os coeficientes do polinômio que vamos dividir, ou seja, 2x^3 - 6x^2 + 2x - 4. Os coeficientes são: 2 (de x^3), -6 (de x^2), 2 (de x) e -4 (constante).

Passo 4

Vamos montar a divisão sintética:
  1. Escrevemos os coeficientes na ordem: 2 | -6 | 2 | -4
  2. Colocamos o valor de a = 2 à esquerda.
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & & & &
  1. Baixamos o primeiro coeficiente:
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & & &
  1. Multiplicamos esse número pelo a = 2 e colocamos o resultado abaixo do próximo coeficiente:
2 times 2 = 4
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & &
  1. Somamos o segundo coeficiente com o número abaixo dele:
-6 + 4 = -2
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & & & & -2 & &
  1. Repetimos o processo:
-2 times 2 = -4
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & -4 & & & -2 & &
  1. Somamos o terceiro coeficiente com o número abaixo dele:
2 + (-4) = -2
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & -4 & & & -2 & -2 &
  1. Continuamos:
-2 times 2 = -4
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & -4 & -4 & & -2 & -2 &
  1. Somamos o último coeficiente com o número abaixo dele:
-4 + (-4) = -8
c|cccc 2 & 2 & -6 & 2 & -4 hline & 2 & 4 & -4 & -4 & & -2 & -2 & -8

Passo 5

Os números na parte de baixo representam os coeficientes do polinômio quociente e o resto. Assim:
  • O quociente é 2x^2 - 2x - 2
  • O resto é -8

Resposta

Ao dividir 2x^3 - 6x^2 + 2x - 4 por x - 2, o resultado é:
2x^2 - 2x - 2 com resto -8

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