Divida 4 x^4+x^3-7 x-10 por 2 x^2+x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa dividir o polinômio 4x^4 + x^3 - 7x - 10 pelo polinômio 2x^2 + x + 1. Isso faz parte do conteúdo de divisão de polinômios, especificamente a divisão longa de polinômios. Para resolver, vamos precisar alinhar os termos por ordem decrescente de grau e seguir o processo de divisão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente de grau, garantindo que todos os termos estejam presentes, mesmo que com coeficiente zero. Assim, o dividendo fica:
4x^4 + x^3 + 0x^2 - 7x - 10
E o divisor já está organizado:
2x^2 + x + 1

Passo 3

Agora, vamos começar a divisão. Perguntamos: quanto preciso multiplicar o termo de maior grau do divisor ( 2x^2) para chegar no termo de maior grau do dividendo ( 4x^4)? A resposta é 2x^2, porque:
2x^2 times 2x^2 = 4x^4

Passo 4

Multiplicamos 2x^2 pelo divisor inteiro:
2x^2 times (2x^2 + x + 1) = 4x^4 + 2x^3 + 2x^2

Passo 5

Subtraímos esse resultado do dividendo:
(4x^4 + x^3 + 0x^2 - 7x - 10) - (4x^4 + 2x^3 + 2x^2) = -x^3 - 2x^2 - 7x - 10

Passo 6

Agora, repetimos o processo com o novo dividendo -x^3 - 2x^2 - 7x - 10. Perguntamos: quanto preciso multiplicar 2x^2 para chegar em -x^3? A resposta é -12x, porque:
2x^2 times (-12x) = -x^3 - 12x^2

Passo 7

Multiplicamos -12x pelo divisor:
-12x times (2x^2 + x + 1) = -x^3 - 12x^2 - 12x

Passo 8

Subtraímos esse resultado do novo dividendo:
(-x^3 - 2x^2 - 7x - 10) - (-x^3 - 12x^2 - 12x) = -32x^2 - 132x - 10

Passo 9

Continuamos o processo com -32x^2 - 132x - 10. Perguntamos: quanto multiplicar 2x^2 para chegar em -32x^2? A resposta é -34, porque:
2x^2 times (-34) = -32x^2 - 34x - 34

Passo 10

Multiplicamos -34 pelo divisor:
-34 times (2x^2 + x + 1) = -32x^2 - 34x - 34

Passo 11

Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
(-32x^2 - 132x - 10) - (-32x^2 - 34x - 34) = -132x - 10 + 34x + 34 = -112x - 374
Agora, o grau do restante ( 1) é menor que o grau do divisor ( 2), então paramos aqui.

Resposta

A divisão resulta em:
2x^2 - 12x - 34
com resto -112x - 374.

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