Divida 3 x^5+2 x^4+x^3-x^2+3 x+2 por x+2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 3x^5 + 2x^4 + x^3 - x^2 + 3x + 2 pelo binômio x+2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e a gente vai usar o método de Briot-Ruffini, que consiste em transformar x+2 na raiz -2 e operar só com coeficientes.

Passo 2

Primeiro, organizamos os coeficientes do dividendo em sequência:
c|rrrrrr -2 & 3 & 2 & 1 & -1 & 3 & 2 & & -6 & 8 & -18 & 38 & -82 hline & 3 & -4 & 9 & -19 & 41 & -80
Na tabela acima, a primeira linha são os coeficientes originais, a segunda são os produtos percorrendo com -2), e a terceira linha mostra o quociente e o resto. Os cinco primeiros números da terceira linha ( 3, -4, 9, -19, 41) são os coeficientes do quociente, e o último ( -80) é o resto.

Passo 3

Portanto, o quociente da divisão é
3x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 19x + 41, e o resto é -80.

Resposta

Quociente: 3x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 19x + 41; resto: -80.

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