Esboce a região de integração e em seguida calcule a integral dupla.
(d) , onde .
Passo 1
O enunciado pede para calcular , onde a região é definida por e . Vamos esboçar e usar coordenadas polares para resolver a integral dupla de forma mais direta.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos e . A condição vira , ou seja . As desigualdades e viram e , isto é . Logo .
Passo 3
Na integral original, temos pois . O elemento de área vira . Então