Sendo: A=[-2,5), B=(2,7) e C=(6,+infty). Determine:
(A cup C) cup B

Passo 1

A questão trata da união de três intervalos em R: temos A=[-2,5), B=(2,7) e C=(6,+infty). O conteúdo é união de conjuntos, e vamos precisar usar que a união é associativa e que basta cobrir todos os pontos que aparecem em qualquer um dos intervalos.

Passo 2

Vamos primeiro achar A cup C. O intervalo A=[-2,5) cobre de -2 (incluso) até 5 (não incluso), enquanto C=(6,infty) cobre de 6 (não incluso) até infinito. Como entre 5 e 6 não há sobreposição,
o resultado é a união de dois pedaços:
A cup C = [-2,5) cup (6,infty)

Passo 3

Em seguida, unimos esse resultado com B=(2,7). Note que B vai de 2 até 7 (aberto em ambos), e fica encaixado entre A e C, mas também preenche parte do vazio entre 5 e 6 até o 7.
Então
(A cup C) cup B = l([-2,5) cup (6,infty)r) cup (2,7)

Passo 4

Como (2,7) cobre de 2 até 7, ele liga o pedaço [-2,5) até o 7, e depois C continua de 6 até infty). No fim, todos os pontos a partir de -2 estão cobertos.
Portanto, a união final é o intervalo único que vai de -2 (incluso) até +infty).

Resposta

[-2,infty)

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