Sendo:
e
. Determine:
Passo 1
A questão trata da união de três intervalos em R: temos
,
e
. O conteúdo é união de conjuntos, e vamos precisar usar que a união é associativa e que basta cobrir todos os pontos que aparecem em qualquer um dos intervalos.
Passo 2
Vamos primeiro achar
. O intervalo
cobre de
(incluso) até 5 (não incluso), enquanto
cobre de 6 (não incluso) até infinito. Como entre 5 e 6 não há sobreposição,
o resultado é a união de dois pedaços:
o resultado é a união de dois pedaços:
Passo 3
Em seguida, unimos esse resultado com
. Note que
vai de 2 até 7 (aberto em ambos), e fica encaixado entre
e
, mas também preenche parte do vazio entre 5 e 6 até o 7.
Então
Então
Passo 4
Como
cobre de 2 até 7, ele liga o pedaço
até o 7, e depois
continua de 6 até
. No fim, todos os pontos a partir de
estão cobertos.
Portanto, a união final é o intervalo único que vai de (incluso) até
.
Portanto, a união final é o intervalo único que vai de