Divida x^7-x^5+x^3-x por x^2-x+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^7 - x^5 + x^3 - x pelo divisor x^2 - x + 1. O conteúdo é divisão algébrica de polinômios, usando o método da divisão longa: em cada passo dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo líder do divisor, multiplicamos e subtraímos para obter um novo resto.

Passo 2

Organizamos os polinômios, preenchendo termos faltantes com coeficiente zero e lembrando a regra de divisão de polinômios.

Passo 3

Primeiro e segundo termos do quociente: dividimos x^7 por x^2 para obter x^5. Multiplicando o divisor:
(x^2 - x + 1) cdot x^5 = x^7 - x^6 + x^5 Subtraindo do dividendo inicial, chega-se ao resto
x^6 - 2x^5 + 0x^4 + x^3 - x
Em seguida, dividimos x^6 por x^2 para obter x^4, multiplicamos:
(x^2 - x + 1) cdot x^4 = x^6 - x^5 + x^4, e subtraímos, resultando em
-x^5 - x^4 + x^3 - x

Passo 4

Terceiro e quarto termos do quociente: dividimos -x^5 por x^2, obtendo -x^3). Multiplicando:
(x^2 - x + 1) cdot (-x^3) = -x^5 + x^4 - x^3, e subtraindo do resto anterior obtemos
-2x^4 + 2x^3 - x
Depois, dividimos -2x^4) por x^2 para obter -2x^2). Multiplicando:
(x^2 - x + 1) cdot (-2x^2) = -2x^4 + 2x^3 -2x^2, e subtraindo gera o resto
2x^2 - x

Passo 5

Último termo do quociente e resto final: dividimos 2x^2 por x^2 obtendo 2. Multiplicando:
(x^2 - x + 1) cdot 2 = 2x^2 -2x +2, e subtraindo do último resto chegamos a
x - 2, que tem grau menor que o divisor, então é o resto final.

Resposta

Quociente: x^5 + x^4 - x^3 - 2x^2 + 2; Resto: x - 2.

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