Na divisão euclidiana de dois inteiros positivos, o quociente é 18 e o resto é o maior possível. Encontrar os dois inteiros, sabendo-se que a soma entre eles é 321.
Passo 1
Vamos chamar de
o dividendo e de
o divisor. A divisão euclidiana diz que
onde
é o quociente e
o resto, com
Aqui temos
, o resto é o maior possível e ainda vale
Passo 2
“Resto é o maior possível” significa que
atinge seu máximo, ou seja
Substituindo em
, vem
Passo 3
Como
, substituímos
:
que não é inteiro.
Passo 4
Como
não sai inteiro, não há nenhuma dupla de inteiros positivos
que satisfaça simultaneamente
Resposta
Não existem dois inteiros positivos que satisfaçam todas as condições.