Divisão (expresse as respostas em forma polar):
(8+j 42) /(-6+j 60)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{8 + j\,42}{-6 + j\,60}
e expressar o resultado em forma polar. Para isso, vamos converter numerador e denominador para forma polar (magnitude e argumento) e depois usar a regra de divisão em coordenadas polares: dividir as magnitudes e subtrair os ângulos.

Passo 2

Converter o numerador 8 + j\,42 para forma polar. A magnitude é
r_1 = \sqrt{8^2 + 42^2} = \sqrt{64 + 1764} = \sqrt{1828} \approx 42,74
e o argumento (ângulo) é dado por
\theta_1 = \arctan\!\bigl(\tfrac{42}{8}\bigr) \approx 79,23^\circ.
Portanto
8 + j\,42 = 42,74 \,\angle\,79,23^\circ.

Passo 3

Converter o denominador -6 + j\,60 para forma polar. A magnitude é
r_2 = \sqrt{(-6)^2 + 60^2} = \sqrt{36 + 3600} = \sqrt{3636} \approx 60,33,
e o argumento cai no 2.º quadrante, pois a parte real é negativa e a imaginária é positiva:
\theta_2 = \arctan\!\bigl(\tfrac{60}{-6}\bigr) = \arctan(-10) + 180^\circ \approx -84,29^\circ + 180^\circ = 95,71^\circ.
Logo
-6 + j\,60 = 60,33 \,\angle\,95,71^\circ.

Passo 4

Em forma polar, a divisão é
\frac{r_1 \angle \theta_1}{r_2 \angle \theta_2} = \frac{r_1}{r_2} \;\angle\; (\theta_1 - \theta_2).
Substituindo:
r = \frac{42,74}{60,33} \approx 0,709, \qquad \theta = 79,23^\circ - 95,71^\circ = -16,48^\circ.
Para expressar o ângulo num intervalo positivo, soma-se 360\circ:
-16,48^\circ + 360^\circ = 343,52^\circ.

Resposta

0,709 \,\angle\,-16,48^\circ (equivalente a 0,709 \,\angle\,343,52^\circ).

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