Divisão (expresse as respostas em forma polar):
(-4,5-j 6) /(0,1-j 0,4)

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número complexo -4,5 - j6 pelo número complexo 0,1 - j0,4 e, em seguida, expressar o quociente em forma polar. O conteúdo envolvido é cálculo de módulo e argumento de números complexos e a propriedade de divisão em forma polar:
\displaystyle |z_1/z_2| = \frac{|z_1|}{|z_2|}
\displaystyle \arg\bigl(z_1/z_2\bigr) = \arg(z_1) - \arg(z_2)

Passo 2

Calcular o módulo e o argumento de z_1 = -4,5 - j6.
|z_1| = \sqrt{(-4,5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{20,25 + 36} = \sqrt{56,25} = 7,5
Para o argumento, observamos que \Re(z_1)<0 e \Im(z_1)<0, logo estamos no 3.º quadrante. Primeiro calculamos o arco de referência:
\theta_{\text{ref}} = \arctan\!\bigl|\tfrac{-6}{-4,5}\bigr| = \arctan\!\bigl(\tfrac{6}{4,5}\bigr) \approx 53,13^\circ.
Então
\arg(z_1) = 180^\circ + (-53,13^\circ) = -126,87^\circ \quad(\text{ou }233,13^\circ\text{ em }[0,360^\circ)).

Passo 3

Calcular o módulo e o argumento de z_2 = 0,1 - j0,4.
|z_2| = \sqrt{(0,1)^2 + (-0,4)^2} = \sqrt{0,01 + 0,16} = \sqrt{0,17} \approx 0,4123
Aqui \Re(z_2)>0 e \Im(z_2)<0, estamos no 4.º quadrante.
\arg(z_2) = \arctan\!\bigl(\tfrac{-0,4}{0,1}\bigr) = \arctan(-4) \approx -75,96^\circ.

Passo 4

Agora usamos as fórmulas de divisão em forma polar:
\biggl|\frac{z_1}{z_2}\biggr| = \frac{|z_1|}{|z_2|} = \frac{7,5}{0,4123} \approx 18,18,
\arg\!\bigl(\tfrac{z_1}{z_2}\bigr) = \arg(z_1) - \arg(z_2) = (-126,87^\circ) - (-75,96^\circ) = -50,91^\circ.

Passo 5

Portanto, o quociente em forma polar é
\frac{-4,5 - j6}{0,1 - j0,4} \approx 18,18\;\angle\;-50,91^\circ.

Resposta

18,18\;\angle\;-50,91^\circ

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