Efetue as operações a seguir (expresse as respostas em forma retangular):
\left(\frac{1}{\left(0,02 \angle 10^{\circ}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{j}\right)^{3}\left(\frac{1}{6^{2}-j \sqrt{900}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
\left(\frac{1}{\bigl(0,02\angle 10^\circ\bigr)^{2}}\right)\, \left(\frac{2}{j}\right)^{3}\, \left(\frac{1}{6^{2}-j\sqrt{900}}\right)
trabalhando números complexos em forma polar e retangular. Vamos converter cada fator e depois multiplicar, chegando à forma retangular final.

Passo 2

Calcular
\frac{1}{\bigl(0,02\angle 10^\circ\bigr)^{2}}.
Em polar, \bigl(0,02\angle 10^\circ\bigr)^{2}=0,02^{2}\angle 2\cdot10^\circ=0,0004\angle20^\circ.
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\frac{1}{0,0004\angle20^\circ} =\frac{1}{0,0004}\,\angle(-20^\circ) =2500\angle(-20^\circ).

Passo 3

Calcular
\Bigl(\frac{2}{j}\Bigr)^{3}.
Sabendo que \frac{1}{j}=-j, temos \frac{2}{j}=-2j=2\angle(-90^\circ).
Então
(-2j)^{3}=(-2)^{3}\,(j)^{3}=-8\,j^{3}=-8\,(-j)=8j \quad\Longrightarrow\quad 8\angle90^\circ.

Passo 4

Calcular
\frac{1}{6^{2}-j\sqrt{900}} =\frac{1}{36 - j\,30}.
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
\frac{1}{36 - j30} =\frac{36 + j30}{36^{2}+30^{2}} =\frac{36 + j30}{2196} =0,016393 + j\,0,013661.

Passo 5

Multiplicar os três resultados em retangular.
O produto dos dois primeiros em polar é
2500\angle(-20^\circ)\;\times\;8\angle90^\circ =20000\angle70^\circ,
que em retangular vale
20000\bigl(\cos70^\circ + j\sin70^\circ\bigr) =6840,402 + j\,18793,852.
Agora multiplicamos por 0,016393 + j\,0,013661:
seja X=6840,402 + j\,18793,852 e Y=0,016393 + j\,0,013661.
Então
X\cdot Y =(6840,402)(0,016393)\;-\;(18793,852)(0,013661) \;+\;j\bigl[(6840,402)(0,013661)+(18793,852)(0,016393)\bigr].
Calculando:
\Re = 6840,402\cdot0,016393 \;-\;18793,852\cdot0,013661 \approx -144,6,
\Im = 6840,402\cdot0,013661 \;+\;18793,852\cdot0,016393 \approx 401,6.

Resposta

-144,6 \;+\; j\,401,6
(forma retangular)

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