• Divisor: x^{2}+x;
  • Resto: 1-7x; e,
  • Quociente: 8 x^{2}-8 x+12.
Logo, o dividendo dessa operação é
a) 8 x^{4}+4 x^{2}+5 x+1.
b) 6 x^{4}+4 x^{2}+4 x+3.

Passo 1

O enunciado diz que, em uma divisão de polinômios, temos como divisor o polinômio x^{2}+x, como quociente o polinômio 8x^{2}-8x+12 e como resto o polinômio 1-7x. O conteúdo aqui é a relação fundamental da divisão de polinômios:
\text{Dividendo} = (\text{Divisor})\times(\text{Quociente}) + (\text{Resto}).
Vamos usar essa fórmula para encontrar o dividendo.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto do divisor pelo quociente:
(x^{2}+x)\,(8x^{2}-8x+12) = x^{2}\,(8x^{2}-8x+12) \;+\; x\,(8x^{2}-8x+12).
Calculando cada parte:
x^{2}\,(8x^{2}-8x+12)=8x^{4}-8x^{3}+12x^{2},
x\,(8x^{2}-8x+12)=8x^{3}-8x^{2}+12x.
Somando,
8x^{4}-8x^{3}+12x^{2} \;+\;8x^{3}-8x^{2}+12x =8x^{4}+( -8x^{3}+8x^{3})+(12x^{2}-8x^{2})+12x =8x^{4}+4x^{2}+12x.

Passo 3

Agora somamos o resto 1-7x ao produto obtido:
8x^{4}+4x^{2}+12x \;+\;(1-7x) =8x^{4}+4x^{2}+(12x-7x)+1 =8x^{4}+4x^{2}+5x+1.

Passo 4

O polinômio encontrado para o dividendo é 8x^{4}+4x^{2}+5x+1, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 8x^{4}+4x^{2}+5x+1

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