- Dizemos que
números consecutivos se, e somente se,
,
são termos consecutivos de uma Sequência. Sejam
termos consecutivos,nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
, mostre que existe
e
tais que
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz que
são termos consecutivos, nesta ordem, de uma progressão aritmética de razão
. Queremos mostrar que, escolhendo adequadamente um número
, cada 3-tupla
ou 4-tupla
fica em um dos formatos indicados.
Passo 2
Como
são consecutivos em P.A. de razão
, vale
Dessa forma, sempre podemos escrever
bastando escolher
Isto prova o item (a).
Passo 3
Para obter a configuração
,
basta tomar
basta tomar
Então
que é exatamente o item (b).
Passo 4
Para a configuração
,
escolhemos
escolhemos
Assim
o que corresponde ao item (c).
Passo 5
Agora inclua
. Sabemos que
Usando o mesmo
do passo anterior, temos
provando o item (d).
Passo 6
Finalmente, para obter
,
basta tomar
basta tomar
Então
que é exatamente o item (e).
Resposta
(a)
com
.
(b) com
.
(c) com
.
(d) com
.
(e) com
.
(b)
(c)
(d)
(e)