Sejam
termos consecutivos,nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
, mostre que existe
e
tais que
(f)
, onde
.
(f)
Passo 1
O enunciado diz que
são termos consecutivos, nessa ordem, de uma progressão aritmética (PA) de razão
. Queremos reescrever esses quatro termos na forma
e mostrar que, de fato, podemos escolher
para isso.
Passo 2
Pela definição de PA, cada termo difere do anterior em
. Logo, a partir de
temos
Passo 3
Para achar
e
de modo simétrico em torno dos dois termos centrais
e
, escolhemos
que é o ponto médio entre
e
, e
Passo 4
Como
, obtemos
Passo 5
Basta agora verificar cada um dos quatro termos:
Resposta
que de fato dá
.