Dizer se são convergentes ou divergentes as séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o Critério da raiz (ou da razão) para séries de termos positivos, além de um teste ao caso limite
.
Passo 2
Aplicamos o Critério da raiz. Seja
Calculamos
Como
, temos
Passo 3
Pelo Critério da raiz, se esse limite é menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge. Logo:
- Para , temos
, então a série converge absolutamente.
- Para , temos
, então a série diverge (os termos não tendem a zero).
- Para
- Para
Passo 4
Resta checar o caso
. A série fica
Para grandes
,
, e como
é convergente (
-série com
), por comparação a nossa série em
também converge.
Resposta
A série converge para
e diverge para
.