O dobro de um número somado a 8 é menor ou igual a 20 . Determine o intervalo de valores possíveis para esse número.
Passo 1
O enunciado diz: “O dobro de um número somado a 8 é menor ou igual a 20.”
Vamos traduzir isso para uma desigualdade com uma variável. Chamemos o número de . As informações dadas são:
Vamos traduzir isso para uma desigualdade com uma variável. Chamemos o número de
- A expressão “o dobro de um número” vira
. - “Somado a 8” vira
. - “É menor ou igual a 20” vira
.
Portanto, o enunciado fornece a desigualdade
O que é pedido: determinar o intervalo de valores possíveis para
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Primeira operação para isolar
: subtrair
dos dois lados da desigualdade. Regra usada: pode-se somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade sem mudar a solução. Aplicando:
o que simplifica para
Passo 3
Agora dividir por
para obter
. Regra usada: ao dividir (ou multiplicar) ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade permanece a mesma; se fosse número negativo, a desigualdade inverteria (vou mostrar um exemplo depois). Como
é positivo, dividimos:
o que dá
Passo 4
Interpretação da solução
: significa que qualquer número real menor ou igual a
satisfaz a desigualdade original. Vamos checar alguns exemplos rápidos para ganhar confiança:
- Teste com
: , e é verdade. OK. - Teste com
: , e é verdade. OK. - Teste com
: , e é falso. Então valores maiores que não servem.
Passo 5
Expressão da solução em forma de intervalo e interpretação gráfica: a solução é todos os reais até
, incluindo
. Em notação intervalo isso se escreve
No eixo dos números, representa-se com uma região que vai para a esquerda até o infinito e uma bolinha fechada (ou colchete) em
.
Dica rápida sobre desigualdades (útil na prova): se numa etapa for preciso dividir por um número negativo, lembre-se de inverter a desigualdade. Exemplo curto: se tivesse
, dividindo por
obteria
(observe o sinal da desigualdade invertido).